संदर्भ अनुरोध: डायोफैंटाइन समीकरण
मैं एक पाठ्यपुस्तक की तलाश कर रहा हूं, या अधिमानतः व्याख्यान, डायोफैंटाइन समीकरणों के विषय पर। मैं मॉड्यूलर अंकगणित, शंकुओं और हस सिद्धांत के मूल सिद्धांतों और अण्डाकार वक्रों की मूल बातें, मोर्डेल के प्रमेय आदि से परिचित हूं (हालांकि मैं उस बिंदु तक नहीं हूं जहां मैं प्रमाण को समझ सकता हूं)।
मुझे जिस चीज की जरूरत है, वह मुझे मूल बातों से परे ले जाती है। कुछ जो मुझे उन्नत सिद्धांत सिखाएगा, और मुझे डायोफैंटीन सतहों (न केवल वक्र) के बारे में भी सिखाएगा।
जवाब
यह किसी के लिए एक अच्छा विकल्प हो सकता है, जो (अपने आप की तरह) पहले से ही सतही रूप से परिचित है जो डायोफेंटीन ज्यामिति की कुछ परिभाषाओं और विधियों से परिचित है:
- मार्क Hindry, जोसेफ एच सिल्वरमैन - Diophantine ज्यामिति: एक परिचय , स्नातक ग्रंथों गणित में 201 , स्प्रिंगर (2000),https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1210-2।
निम्नलिखित दो महान प्रदर्शनी लेख हैं (विशेष रूप से पहले), जिसने मुझे दिन में बहुत प्रेरणा प्रदान की:
मजूर, बैरी। घटता पर अंकगणित। सांड। आमेर। गणित। समाज। (एनएस) 14 (1986), नहीं। 2, 207--259।https://projecteuclid.org/euclid.bams/1183553167
मजूर, बैरी। संख्या सिद्धांत ( लिंक ) में स्थानीय से वैश्विक तक के मार्ग पर
हेनरी डार्मन के कर्व पर तर्कसंगत बिंदुओं के विषय पर कुछ अच्छे लेख हैं:
घटता पर तर्कसंगत अंक ( लिंक )
मॉड्यूलर अण्डाकार घटता ( लिंक ) पर तर्कसंगत बिंदु
एंथनी वर्ली-अल्वाराडो में विभिन्न प्रकार की सतहों पर तर्कसंगत बिंदुओं के विषय में बहुत अच्छे परिचय हैं:
डेल पेज़ो सतहों ( लिंक ) के अंकगणित पर व्याख्यान
K3 सतहों ( लिंक ) का अंकगणित
अलेक्सी स्कोरोबोगाटोव ने सतहों और उच्च-आयामी किस्मों पर तर्कसंगत बिंदुओं के विषय पर 2013 में एक पाठ्यक्रम पढ़ाया। नोट पहुंच और सामान्यता के बीच एक महान संतुलन बनाते हैं:
- अंकगणित ज्यामिति: तर्कसंगत बिंदु ( लिंक )
फिर ये नोट योनतन हरपज़ द्वारा अण्डाकार सतहों पर तर्कसंगत बिंदुओं पर हैं:
- अण्डाकार तंतुओं पर तर्कसंगत बिंदु - कोर्स नोट्स ( लिंक )
अंत में (अब के लिए), ब्रेंडन हैसट के पास किस्में पर तर्कसंगत बिंदुओं के संभावित घनत्व के विषय पर एक अच्छा लेख है, जो बहुत ही रोचक है:
- बीजीय किस्मों ( लिंक ) पर तर्कसंगत बिंदुओं का संभावित घनत्व
उदाहरण के लिए
- संख्या सिद्धांत: आयतन I: उपकरण और डायोफैंटाइन समीकरण , गणित में स्नातक ग्रंथों 239 ,https://doi.org/10.1007/978-0-387-49923-9; तथा
- संख्या सिद्धांत: आयतन II: विश्लेषणात्मक और आधुनिक उपकरण , गणित में स्नातक पाठ 240 ,https://doi.org/10.1007/978-0-387-49894-2
हेनरी कोहेन द्वारा।
कुछ बीजगणितीय ज्यामिति के बिना आधुनिक सिद्धांत में दूर होना मुश्किल है।
यह पुस्तक में लिया गया दृष्टिकोण है:
- ब्योर्न पूनन, किस्मों पर तर्कसंगत बिंदु , गणित में स्नातक अध्ययन 186 (2017), प्रकाशक पृष्ठ , लेखक पीडीएफ ।
यदि आप बेकर की विधि, श्मिट के उप-प्रमेय आदि के अनुप्रयोगों में रुचि रखते हैं, तो आपको एवर्ट और गायर्री द्वारा निम्नलिखित हालिया पुस्तकें पसंद हो सकती हैं:
- डायोफैंटाइन संख्या सिद्धांत , नए गणितीय मोनोग्राफ, 32, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, कैम्ब्रिज, 2017 में भेदभावपूर्ण समीकरण ।
- डायोफैंटाइन संख्या सिद्धांत , उन्नत गणित में कैम्ब्रिज अध्ययन, 146, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, कैम्ब्रिज, 2015 में यूनिट समीकरण ।
ऊपर उल्लिखित पुस्तकों में मैं एक और जोड़ूंगा:
- जे। कोलार, केई स्मिथ और ए। कोर्टी द्वारा तर्कसंगत और लगभग तर्कसंगत विविधताएं (उन्नत गणित में कैम्ब्रिज अध्ययन)।
लेखक शास्त्रीय और आधुनिक तरीकों के मिश्रण का उपयोग करके तर्कसंगतता के प्रश्नों के लिए अधिक या कम प्रारंभिक दृष्टिकोण प्रस्तुत करते हैं।