सेट थ्योरी में इस कथन को कैसे सिद्ध किया जाए?

Question

मुझे यह साबित करने की जरूरत है $((A \cap B) \cup C = A \cap (B \cup C)) \iff (C \subset A)$

साबित करते हुए, मैं बांए समीकरण के दोनों किनारों को बांटने और उनका उपयोग करने की कोशिश कर रहा था $\bar{B}$। इसके लिए काम करता है$\Rightarrow$, लेकिन निश्चित नहीं है $\Leftarrow$

मेरा मन गलत है तो कम से कम 1 संकेत प्राप्त करना अच्छा होगा। सलाह में धन्यवाद

Answer 1

1. मान लीजिये $((A \cap B) \cup C = A \cap (B \cup C))$ रखती है और चलो $x \in C$। फिर$x \in (A \cap B) \cup C = A \cap (B \cup C)$ इस प्रकार $x\in A$।

2. अगर $C \subset A$, तब फिर $A\cap C=C$ तोह फिर $$ A \cap (B \cup C)= (A \cap B) \cup (A \cap C) = (A \cap B) \cup C = $$

Answer 2

„$\Rightarrow$” $((A\cap B)\cup C)=(A\cup C)\cap (B\cup C)$ $A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C$। इसलिए$A\cup C=A$, और हमें C मिला है A. is$\Leftarrow$”। अगर$C$ में है $A$, तब फिर $((A\cap B)\cup C)=(A\cup C)\cap (B\cup C)=A\cap(B\cup C)$, और सब किया।

Answer 3

$ \Leftarrow $और भी आसान है। दिखाओ कि अगर$ x \in LHS $ तब फिर $ x \in RHS $और इसके विपरीत। इस तथ्य का उपयोग करना$ C \subset A $, विचार करने के लिए कई मामले नहीं हैं।