वेवफंक्शन पतन के बाद चरण क्या होता है?
मान लीजिए कि एक प्रारंभिक क्वांटम राज्य है $\psi = a_1\phi_1 + a_2\phi_2 + ... + a_n\phi_n$, कहां है $\phi_i$ इजेनवेल्यू के साथ स्वदेशीकरण है $\lambda_i$कुछ माप संचालक के। माप के बाद, हम राज्य में सिस्टम पाएंगे$\phi_i$ संभावना के साथ $|a_i|^2$।
क्या होता है फेज पोस्ट-मेजरमेंट? तत्कालिक माप के सिद्धांत को हमेशा उसी मूल्य को वापस करना चाहिए जिससे परिणामी चरण को कोई फर्क न पड़े। हम किसी भी राज्य में प्रणाली पा सकते हैं$b\phi_i$, जब तक $|b|^2=1$। मुझे यकीन है कि क्वांटम यांत्रिकी के पद इसके बारे में कुछ निर्दिष्ट करते हैं, लेकिन मैं इसे संबोधित करने वाले किसी भी पाठ को खोजने में कामयाब नहीं हुआ हूं। क्या चाहिए$b$ हो सकता है?
जवाब
क्वांटम यांत्रिकी में, राज्यों को हिल्बर्ट अंतरिक्ष में किरणों द्वारा दर्शाया जाता है, या अधिक सटीक रूप से, राज्यों का स्थान अनुमानित हिल्बर्ट स्थान है - उदाहरण के लिए, एक परिमित आयामी प्रणाली के लिए, अंतरिक्ष है$H_n / \sim \ \cong \mathbb{C}P^{n-1}$, कहाँ के लिए $u, v \in H_n$, $u \sim v$ अगर $u = \alpha w$ कुछ गैर-शून्य जटिल संख्या के लिए $\alpha$।
अब आम तौर पर हम प्रोजेक्टेबल के बजाय सादे हिल्बर्ट स्पेस के साथ काम करना पसंद करते हैं, जब भी उपयोगी हो तब भागफल को चुनना - सिर्फ इसलिए कि हिल्बर्ट स्पेस के साथ काम करते समय हमारे पास हमारे निपटान में कई और उपयोगी उपकरण हैं।
हालाँकि, आपको यह हमेशा याद रखना चाहिए कि राज्यों का वास्तविक स्थान एक अनुमानित हिल्बर्ट स्थान है, जिसका अर्थ है कि "किसी भी राज्य में सिस्टम मिल सकता है" $b\phi_i$ जब तक $|b|^2 = 1$"निरर्थक है, क्योंकि अलग राज्य नहीं हैं $b\phi_i$- न तो यह है कि ये सभी राज्य "समान" हैं - वास्तविक कारण यह है कि केवल एक राज्य है$\phi_i$ हिल्बर्ट अंतरिक्ष में।
वेवफंक्शन पतन केवल एक कल्पना है जिसे हम नियोजित करते हैं क्योंकि यह वास्तविक रूप से पर्यवेक्षक के उलझाव के रूप में माप का वर्णन करने के लिए एक परेशानी होगी, जो कि अवलोकन के साथ मनाया जा रहा है।
क्वांटम यांत्रिकी में चरण एक अवलोकनीय नहीं है। आप केवल कुछ के सापेक्ष कुछ के चरण का निर्धारण कर सकते हैं। अवधि$b_1$आपके द्वारा सिस्टम 1 में होने की स्थिति को मापने के बाद राज्य का कोई मतलब नहीं है। आपको इसकी तुलना किसी अन्य चरण से करने की आवश्यकता होगी, जैसे कि चरण$b_2$ प्रणाली जो उस व्यक्ति से उलझी है जिसने इसे राज्य में होने के लिए मापा है 2. यदि आप ऐसा कर सकते हैं, तो यह कहना सार्थक होगा, उदाहरण के लिए, $\operatorname{arg}(b_2/b_1)$कुछ मूल्य है। ऐसा करने के लिए, आपको राज्य 1 में व्यक्ति और राज्य में व्यक्ति के बीच व्यवधान को मापने जैसा कुछ करना होगा। 2. लेकिन इसका पूरा कारण यह है कि पतन एक अच्छा सन्निकटन है कि इस तरह के हस्तक्षेप का पता लगाना हमारे लिए असंभव हो जाता है , ताकि 1 व्यक्ति दूसरी संभावना के अस्तित्व पर नज़र रखने के साथ-साथ रुक सके।
माप के बाद, हम राज्य में सिस्टम पाएंगे $\phi_i$ संभावना के साथ $|a_i|^2$।
लगभग, सही अंतिम स्थिति है $$a_i\phi_i,$$यह केवल प्रक्षेपण ऑपरेटर को लागू करने का परिणाम है। यदि हम चाहें, तो हम इसे सामान्य कर सकते हैं$$\frac{a_i}{|a_i|}\phi_i,$$लेकिन हमें केवल यह करना चाहिए अगर हम जानते हैं कि हम अन्य राज्यों के साथ तुलना या सुपरपोज़िंग नहीं करेंगे। जब हम इसे सामान्य करते हैं, तो हम इसे एक वास्तविक संख्या से विभाजित करते हैं , जो चरण को नहीं हटाता है। समग्र चरण केवल महत्वपूर्ण नहीं है अगर हम अन्य राज्यों के साथ राज्य की तुलना / सुपरपोज करने की योजना नहीं बनाते हैं।
यह देखने का एक तरीका है कि अंतिम स्थिति क्या है $a_i\phi_i$, या यदि हम चरण के साथ अपने सामान्यीकृत चचेरे भाई की इच्छा रखते हैं, तो पहले यह कल्पना करना है कि सभी लेकिन $i$वें गुणांक $a_j$0 हैं और सिस्टम + तंत्र की समग्र माप-माप स्थिति पर विचार करते हैं। निरंतरता के द्वारा, तुरंत-माप-माप समग्र राज्य के ठीक पहले के-माप के समान है (हम इस प्रश्न में तात्कालिक पतन के बारे में बात कर रहे हैं)। इसलिए हमें सिस्टम के पोस्ट-माप राज्य को यह भी बताना चाहिए कि यह पूर्व-माप क्या था,$a_i\phi_i$। कुछ भी एक विचित्र तदर्थ अनावश्यक कदम होगा।
सामान्य मामले के लिए, गैर-शून्य अन्य गुणांक के साथ, एक ही रैखिकता द्वारा सही होना चाहिए, क्योंकि राज्य को ढहने का अर्थ है केवल परिणामी शाखाओं में से एक को रखना।