यह देखना कि कब एक वास्तविक कार्य अंतराल में जारी रहता है, जहां यह मोनोटोनिक है [बंद]
Aug 18 2020
मैं अपने वास्तविक विश्लेषण 1 परीक्षा की समीक्षा कर रहा था और मुझे यह प्रमेय मिला:
चलो $f : I \to \mathbb R$ एक समारोह हो, जहां $I\subseteq\mathbb R$एक अंतराल है। लगता है कि$f$ में एकरस है $I$, तब निम्नलिखित कथन समतुल्य हैं:
- $f$ में निरंतर है $I$
- $f(I)$ एक अंतराल है
मैं इस परीक्षा के साथ लगभग समाप्त हो गया हूं, लेकिन मैंने कभी भी इस समानता का अभ्यास में उपयोग नहीं किया है, मेरा सवाल है: क्या आप मुझे कुछ उदाहरण दे सकते हैं जहां एक अंतराल की छवि का अध्ययन करना आसान है या फ़ंक्शन की सीमाओं को सीधे जांचने की तुलना में अधिक उपयोगी है, यह जानने के लिए कि कब एक कार्य निरंतर है?
जवाब
QuantumSpace Aug 17 2020 at 23:37
यह दिखाने का एक तरीका है कि कैंटर फ़ंक्शन निरंतर है यह दिखाते हुए कि यह गैर-घट रहा है और इसकी छवि है$[0,1]$।