Apa saja kesalahan Euler?

Question

[ Catatan: Ini adalah pertanyaan yang sama di MSE, tetapi hanya memiliki lima jawaban, salah satunya tidak memberikan jawaban yang tepat (dikatakan bahwa dugaan Euler salah, tetapi dugaan tersebut bukanlah kesalahan) dan pertanyaan tidak mungkin mendapatkan jawaban karena itu aktif 2 tahun yang lalu.]
Euler adalah salah satu ahli matematika terbesar dan terpintar dalam sejarah. Ia berkontribusi dalam banyak bidang matematika. Tapi tidak ada yang sempurna, dan ini juga berlaku untuk Euler. Misalnya, ini memberitahu bahwa Euler berpikir demikian$$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$$ apakah atau tidak $a$ dan $b$positif atau negatif. Jadi ini salah satu kesalahan Euler. Saya ingin melihat beberapa kesalahannya lagi. Jadi pertanyaan saya adalah:

Apa saja kesalahan Euler?

Seperti kebanyakan pertanyaan daftar besar, harap berikan hanya satu kesalahan per jawaban.

Answer 1

Ada hukum berita utama Betteridge : "Setiap judul yang diakhiri dengan tanda tanya dapat dijawab dengan kata tidak." Artikel yang Anda kutip ( "Kesalahan" Euler? ) Tidak terkecuali.$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$bukan kesalahan. Benar jika Anda memahami akar kuadrat sebagai fungsi multinilai . Pemahaman umum lainnya tentang √ adalah akar kuadrat positif, tetapi akar ini hanya didefinisikan untuk bilangan positif. Penulis makalah memberikan dua interpretasi aneh tentang akar kuadrat, di mana persamaan ini memang tidak benar. Namun tidak ada bukti bahwa interpretasi ini umum atau bahkan digunakan pada zaman Euler. Jadi, ini sama sekali bukan kesalahan, setidaknya sampai seseorang membuktikan bahwa Euler bermaksud salah satu dari interpretasi ini.