Grafik $f(2-x)$

Question

Maaf untuk pertanyaan yang sangat sepele ini, tetapi saya menjadi sedikit bingung dengan pertanyaan ini. Pertimbangkan grafik$y=f(x)$. Bagaimana saya menggambar grafik$y=f(2-x)$?

Tampak bagi saya bahwa karena ini jelas sama dengan $y=f(-(x-2))$ ini harus mewakili grafik yang sedang diterjemahkan $2$ unit di positve $x$ arah dan kemudian tercermin di $y$ sumbu.

Benarkah itu? Tampaknya tidak berasal dari grafik yang telah saya gambarkan menggunakan Desmos. Jika tidak, jelaskan mengapa itu salah.

Terima kasih atas bantuan Anda.

EDIT: Saya sekarang telah mengatasi masalah saya dan saya percaya bahwa itu terletak pada pernyataan berikut yang telah saya percayai di kelas:

Grafik $f(\text{Blah}+a)$ SELALU merupakan terjemahan dari $a$ unit grafik $f(\text{Blah})$ ke arah negatif.

Lebih khusus lagi, saya pikir itu sebagai grafik $f(x+a)$ adalah terjemahan dari $a$ unit grafik $f(x)$ ke arah negatif, lalu grafik $f(-x+a)$ adalah terjemahan dari $a$ unit grafik $f(-x)$ke arah negatif juga. Namun setelah memikirkannya secara logis, sekarang saya pikir ini salah.

Inilah alasan saya:

Mempertimbangkan $y=f(x+a)$. Untuk diberikan$y$ nilai pada $y=f(x+a)$ grafik, itu $x$ nilai yang dibutuhkan untuk itu haruslah $a$ lebih kecil dari $x$ nilai yang dibutuhkan jika itu hanya fungsi $y=f(x)$; karena itulah grafiknya$y=f(x+a)$ harus berupa grafik $y=f(x)$ tapi bergeser $a$ unit ke negatif $x$ arah.

Tapi, jika kita pertimbangkan $y=f(-x+a)$: Untuk diberikan $y$ nilai pada $y=f(-x+a)$ grafik, itu $x$ nilai yang dibutuhkan untuk itu haruslah $a$ lebih besar dari$x$ nilai yang dibutuhkan jika itu hanya fungsi $y=f(-x)$; karena itulah grafiknya$y=f(-x+a)$ harus berupa grafik $y=f(-x)$ tapi bergeser $a$unit ke positif $x$ arah.

Apakah alasan saya sekarang benar? Sekali lagi terima kasih atas bantuan Anda.

Answer 1

Ini memang sama dengan $f(-(x-2))$, tetapi interpretasi Anda tentang yang terakhir salah.

Anda mengidentifikasi operasi yang benar:

1. Terjemahkan 2 unit menjadi positif $x$ arah (ganti $x$ dengan $x-2$).
2. Renungkan $y$ sumbu (ganti $x$ dengan $-x$).

Tapi urutan apa yang harus Anda lakukan ini untuk mendapatkannya $f(-(x-2))$?

---

Alasan yang ditambahkan dalam revisi 2 pertanyaan , beberapa menit sebelum pengeditan ini pada jawaban saya, adalah benar.

Answer 2

Menunjukkan $g(x)=f(2-x)$ dan set $x'=2-x$. Yang Anda inginkan adalah menggambar grafik$g$. Sekarang intinya$x$ dan $x'$ simetris (di $x$-axis) wrt intinya $1$ sejak $\frac{x+x'}2=1$, dan $g(x)=f(x')$. Oleh karena itu grafik$g$ adalah simetris grafik $f\,$ wrt baris $x=1$.

Answer 3

petunjuk

Jika Anda mengetahui grafik dari kurva yang persamaannya $ y=f(x) $, grafik $ y=f(-x) $ adalah simetris sehubungan dengan $ Oy$ sumbu.

jika Anda mengetahui grafik $ y =g(x)$ , grafik $ y=g(x-a) $ didapat dengan terjemahan vektor $ (a,0)$.

Answer 4

Beri label pada poin tersebut $x=0$ sebagai $a$ dan $x=2$ sebagai $b$. Sekarang tukar$a,b$.