Interpretabilitas interaksi produk tensor dalam ruang
Data spasial (x, y) paling sering disertai dengan autokorelasi spasial atau interaksi yang berbeda secara lokal antara x & y. Ketika saya ingin memasukkan parameter melintasi ruang dengan model aditif umum dan saya hanya tertarik pada efek jarak jauh dari satu arah spasial (misalnya x) apakah valid untuk menggunakan interaksi produk tensor ti ()? Apa yang saya tuju adalah untuk mencari efek utama x tidak termasuk efek autokorelasi spasial atau interaksi lokal lainnya antara x dan y. Saya menggunakan versi kuantil gams dari paket qgam
library(qgam)
b <- qgam(Response ~ ti(x)+ti(y)+ti(x,y)+s(some random factors,bs=”re”),qu=0.5) #0.5 for median
Dapatkah saya mengatakan bahwa menafsirkan hasil dari ti (x) mewakili efek utama atau efek kiri tidak termasuk interaksi (atau korelasi lokal x & y)? Jadi, efek yang saya lihat pada ti (x) menghilangkan efek y dan interaksi / korelasi lokal x, y?
Dengan meningkatkan jumlah k dalam ti (x, y) dapatkah saya menjelaskan interaksi / korelasi berskala lebih kecil dari y & x pada resolusi yang lebih tinggi?
Dan pertanyaan terakhir terkait dengan itu, apakah ada perbedaan dalam konteks ini menggunakan:
b <- qgam(Response ~ s(x)+s(y)+ti(x,y)+s(some random factors,bs=”re”),qu=0.5)
Saya tahu ada metode lain seperti gamm yang dapat menambahkan istilah korelasi untuk kesalahan misalnya dalam konteks spasial ini, tetapi saya memerlukan perkiraan jumlah jadi qgam adalah wajib.
-Atau adakah teknik lain yang bisa saya gunakan untuk melakukannya?
Terima kasih!
Jawaban
Ya, interpretasi Anda benar; s(x) + s(z) + ti(x,z)mencakup efek utama xdan zsebagai istilah terpisah dari istilah interaksi ti(x,z), dalam arti yang sama seperti x + z + x:zdalam model linier.
Dari beberapa tes yang saya lakukan beberapa waktu lalu, ti(x)atau s(x)dalam model seperti
y ~ s(x) + s(z) + ti(x, z)
mendekati efek halus dari xrata - rata di atas nilai z. Maksud saya, katakan Anda cocok dengan model ini
y ~ te(x, z)
dan kemudian mengevaluasi efek halus xpada sekumpulan nilai untuk zdari model ini (menggunakan kisi titik x'dan sekumpulan nilai yang sangat halus z, dan kemudian rata-rata perkiraan efek halus dari xatas zpada setiap nilai x') Anda akan mendapatkan sesuatu yang sangat dekat dengan s(x)model pertama.
Saya belum cukup memahami mengapa ada lebih banyak perbedaan daripada yang saya harapkan, tetapi ini mungkin hanya terkait dengan model pertama yang tidak sama persis dengan model kedua; ada lebih banyak parameter kehalusan di model pertama daripada yang kedua misalnya.
Apa yang Anda lakukan tampaknya valid bagi saya.
Pilihan lain, yang tampaknya jauh lebih terlibat adalah menyesuaikan model dengan s(x, z, bs = 'tp')atau s(x, z, bs = 'ds')atau te(x, z). Buat beberapa vektor nilai baru xyang ingin Anda evaluasi modelnya, dan gabungkan dengan sekumpulan nilai yang bagus z. Kemudian simulasikan dari model posterior pada kisi xdan ztitik ini, dan ratakan nilai prediksi zuntuk setiap nilai x, yang menghasilkan efek posterior rata - rata sebesar x.
Meningkatkan kbekerja seperti yang Anda katakan, sampai titik tertentu; Anda mengasumsikan bahwa efek ti(x, z)halus sehingga ada titik di mana peningkatan kakan mengarah ke permukaan yang kasar dan penalti akan mulai mendominasi kemungkinan penalti model. Jika Anda memiliki sejumlah besar data maka Anda dapat memiliki kyang lebih tinggi, tetapi masih ada beberapa batasan yang diberlakukan oleh definisi kelancaran.
Tidak ada perbedaan antara
y ~ s(x) + s(z) + ti(x, z)
dan
y ~ ti(x) + ti(z) + ti(x, z)
Pada suatu waktu Simon Wood menunjukkan bahwa dia tidak suka memiliki ti()pekerjaan untuk satu istilah, tetapi peringatan ini tampaknya telah dihapus dari Changelog, jadi mungkin dia telah berubah pikiran tentang itu.