Polinomial Jones dari simpul kabel

Question

Membiarkan $K_{p,q}$ menjadi a $(p,q)$-kabel simpul non-sepele $K$ di $S^3$.

Apakah ada rumus tertutup untuk polinomial Jones untuk $K_{p,q}$seperti dalam kasus matriks polinomial Alexander atau Seifert ?

Answer 1

Seperti yang disebutkan Ian Agol, jika ada rumus tertutup untuk polinomial Jones $V(K_{p,q})$ istilah dari $V(K)$, ini akan memberikan rumus tertutup untuk polinomial Jones berwarna $V_n(K)$ dalam hal polinomial Jones asli $V(K) = V_2(K)$.

Namun, ini membuat saya berpikir bahwa tidak ada rumus sederhana seperti itu. Jika ada, maka kami dapat dengan mudah memberikan rumus tertutup untuk$V_n(K)$ untuk sewenang-wenang $n$, tetapi ini biasanya cukup sulit untuk dibuat. Itulah salah satu alasan mengapa Perkiraan Volume hanya diketahui berlaku dalam kasus-kasus khusus: langkah pertama pembuktian$K$ [1] biasanya memberikan rumus tertutup untuk $V_n(K)$.

[1] Baru-baru ini ada bukti untuk simpul lain yang terkait dengan "tautan bayangan fundamental" di $\#^k S^2 \times S^1$, yang berlangsung secara berbeda. Ini tidak terlalu relevan dengan pertanyaan Anda, tetapi saya menyebutkannya untuk kelengkapan.