Probabilitas pada MCQ

Question

Ada 3 pertanyaan Benar atau Salah dalam sebuah ujian, jika seorang kandidat mengetahui jawaban dia menjawabnya dengan benar, jika tidak maka tebakan dibuat dan probabilitas untuk menjawabnya dengan benar adalah 1/2, penguji mengasumsikan bahwa setiap kandidat tidak mengetahui jawaban. , 1 jawaban, 2 jawaban, 3 jawaban dengan probabilitas yang sama, seorang kandidat menjawab dua dari tiga pertanyaan dengan benar, berapa probabilitas kandidat ini mengetahui jawaban hanya untuk salah satu dari pertanyaan tersebut?

(A) 1/11. (B) 2/11. (C) 3/11. (D) 4/11.

Jadi untuk probabilitas yang diperlukan pembilang harus memiliki syarat bahwa dari 2 tebakan 1 benar dan satu lagi tidak sehingga probabilitasnya bisa $3C2$ × $1/2$ × $1/2$ tapi apa yang akan menjadi penyebutnya?

Answer 1

Kami melakukan perhitungan yang lebih rinci, menemukan probabilitas yang didapat siswa $y=2$ benar dan tahu $x$ untuk $x=0,1,2$: $$P(y=2\mid x=0)=\binom32(1/2)^3=\frac38$$ $$P(y=2\mid x=1)=\binom21(1/2)^2=\frac12$$ $$P(y=2\mid x=2)=\frac12$$ (Kami tidak perlu menghitung $x=3$ karena dalam hal itu kami akan melakukannya $y=3)$. Akhirnya, dengan probabilitas total dan sejak$x=0,1,2,3$ dengan probabilitas yang sama, $$P(x=1\mid y=2)=\frac{1/2}{3/8+1/2+1/2}=\frac4{11}$$