Setidaknya lubang merpati

Question

Dalam sebuah tim ada pemain di antaranya $18$ sampai $25$tahun. Berapa setidaknya harus untuk mengambil bagian dalam satu perjalanan, karena akan memastikan bahwa setidaknya 10 orang dengan usia yang sama dan jenis kelamin yang sama ?

Apa yang saya lakukan seperti ini saya coba selesaikan. Saya yakin saya salah; jika Anda dapat membantu saya ... saya ambil$x$ orang keluar dari $10$ jadi itu akan memberi saya $9$. Dan$9$ adalah kasus terburuk $$\left\lceil \frac x{10} \right\rceil = \lceil9\rceil \implies \lceil x \rceil = \lceil 9\cdot10 \rceil = \lceil 90 \rceil.$$Saya merasa saya salah. Bisakah kamu membantuku?

Answer 1

Lubang Anda adalah elemen bentuk (usia, jenis kelamin). Ada (25 - 18 + 1) * 2 = 16 kemungkinan konfigurasi. Sekarang kami menggunakan prinsip lubang merpati versi yang kuat:

Misalkan q1, q2, ..., qn adalah bilangan bulat positif. Jika

$ q_{1}+q_{2}+\cdots +q_{n}- n+1$ objek didistribusikan ke dalam n kotak, lalu kotak pertama berisi setidaknya $q_1$ benda, atau kotak kedua berisi setidaknya $q_2$ objek, ..., atau kotak ke-n berisi setidaknya $q_n$ benda

Dengan teorema ini Anda dapat memeriksa bahwa mendistribusikan 145 benda ke dalam 16 lubang dapat memberi Anda setidaknya pada lubang dengan 10 benda. Jika Anda mendistribusikan kurang dari 145 terdapat konfigurasi di mana tidak ada lubang yang memiliki 10 objek yaitu. untuk 144 setiap lubang bisa memiliki 9 objek.