端にヒンジで固定されたロッドの伸び

Question

ロッドが水平方向の摩擦のない平面で回転し、その一端がヒンジで固定されているとします。体が硬くないと長さが変わりますが、伸びるか圧縮されるかはわかりません。私によると、求心力が中心に向かって作用し、ロッドの圧縮につながるため、圧縮されるはずです。私が間違っている場合は、遠慮なく訂正してください。

Answer 1

求心力は、円を描くように物体に作用する別個の力ではなく、物体を円軌道に保つために半径方向に作用する力を指すために使用される用語です。この場合、ロッドの張力が求心力を提供し、ロッドに張力をかけるにはロッドを伸ばす（伸ばす）必要があるため、ロッドの長さが長くなります。

Answer 2

ロッドが伸びるのを見てください。これを以下に示します。

dx要素について考えてみます。上記のように2つの張力が作用しています。どちらも、dx要素に隣接する質量によるものです。張力がどのように不均衡であり、正味の力がdTであるかに注意してください。この力dTは、このdx要素に求心加速度を提供します。

ただし、伸びの原因となる力、TおよびT-dTは、各dx要素に対して個別に外向きに作用しており、各dx要素を引き離して伸長させる傾向があります。

さらに、ヤング率を使用して実際の伸びを計算しようとすると、dx要素の両端のTとして力を使用します。この「エラー」は、微積分と呼ばれる数学的トリックによって処理されます。

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私は@ user266897のためにこの部分を挿入しています

あなたの議論によれば、ここでの正味の力はゼロでなければならず、したがって伸びがあってはなりません。ただし、剛体の場合、重心の力を使用して伸びを計算することはありません。これは、重心の概念が剛体を点質量に変換することであるためです。

伸びを計算するために、剛体の指定された位置で力を使用します。

この場合も、両端の力でロッドが引き離される傾向があるため、このロッドは伸びます。

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PS私はあなたに問題を説明するために最善を尽くしました。それでも疑問がある場合は、以下にコメントしてください。