統計-最良の点推定
点推定では、サンプルデータを使用して、未知の(固定またはランダム)母集団パラメータの「最良の推定」または「最良の推定」として機能する単一の値(統計として知られる)を計算します。より正式には、データへの点推定量の適用です。
式
$ {MLE = \ frac {S} {T}} $
$ {ラプラス= \ frac {S + 1} {T + 2}} $
$ {Jeffrey = \ frac {S + 0.5} {T + 1}} $
$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2}} $
ここで-
$ {MLE} $ =最尤推定。
$ {S} $ =成功数。
$ {T} $ =試行回数。
$ {z} $ = Z-臨界値。
例
Problem Statement:
コインが99%の信頼区間レベルで9回の試行のうち4回投げられた場合、そのコインの成功の最良のポイントは何ですか?
Solution:
成功(S)= 4試行(T)= 9信頼区間レベル(P)= 99%= 0.99。最良の点推定を計算するために、すべての値を計算しましょう。
ステップ1
$ {MLE = \ frac {S} {T} \\ [7pt] \、= \ frac {4} {9}、\\ [7pt] \、= 0.4444} $
ステップ2
$ {ラプラス= \ frac {S + 1} {T + 2} \\ [7pt] \、= \ frac {4 + 1} {9 + 2}、\\ [7pt] \、= \ frac {5} {11}、\\ [7pt] \、= 0.4545} $
ステップ3
$ {Jeffrey = \ frac {S + 0.5} {T + 1} \\ [7pt] \、= \ frac {4 + 0.5} {9 + 1}、\\ [7pt] \、= \ frac {4.5} {10}、\\ [7pt] \、= 0.45} $
ステップ4
ZテーブルからZ-CriticalValueを見つけます。Z-臨界値(z)= 99%レベルの場合= 2.5758
ステップ5
$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2} \\ [7pt] \、= \ frac {4+ \ frac {2.57582 ^ 2} {2}} {9 + 2.57582 ^ 2}、\\ [7pt] \、= 0.468} $
結果
したがって、最尤推定はMLE≤0.5として0.468です。