統計-信号対雑音比

サイン対騒動の比率（契約SNR）は、科学と設計の一部として利用される尺度であり、切望されたサインのレベルを基礎の叫びのレベルまで分析します。これは、デシベルで定期的に伝達される、クラマーパワーに対するサインエネルギーの比率として特徴付けられます。1：1より高い比率（0 dBよりも目立つ）は、喧噪よりも多くのフラグを示します。SNRは電気的兆候として定期的に引用されていますが、あらゆる種類の兆候に関連付けることができます（たとえば、氷の中心の同位体レベルや細胞間の生化学的運動）。

信号対雑音比は、信号のパワー（意味のある情報）とバックグラウンドノイズのパワー（不要な信号）の比として定義されます。

$ {SNR = \ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}}} $

信号とノイズの分散がわかっていて、信号がゼロの場合：

$ {SNR = \ frac {\ sigma ^ 2_ {signal}} {\ sigma ^ 2_ {noise}}} $

信号とノイズが同じインピーダンスで測定される場合、SNRは振幅比の2乗を計算することで取得できます。

$ {SNR = \ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}} = {（\ frac {A_ {signal}} {A_ {noise}}）} ^ 2} $

ここで、Aは二乗平均平方根（RMS）の振幅（たとえば、RMS電圧）です。

デシベル

多くの信号は非常に広いダイナミックレンジを持っているため、信号は対数デシベルスケールを使用して表されることがよくあります。デシベルの定義に基づいて、信号とノイズはデシベル（dB）で次のように表すことができます。

$ {P_ {signal、dB} = 10log_ {10}（P_ {signal}）} $

そして

$ {P_ {noise、dB} = 10log_ {10}（P_ {noise}）} $

同様に、SNRはデシベルで次のように表すことができます。

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10}（SNR）} $

SNRの定義を使用する

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10}（\ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}}）} $

対数の商の法則の使用

$ {10log_ {10}（\ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}}）= 10log_ {10}（P_ {signal}）-10log_ {10}（P_ {noise}）} $

デシベル単位のSNR、信号、およびノイズの定義を上記の式に代入すると、信号とノイズもデシベル単位である場合に、信号対ノイズ比をデシベルで計算するための重要な式が得られます。

$ {SNR_ {dB} = P_ {signal、dB} -P_ {noise、dB}} $

上記の式では、Pはワットやミルワットなどの電力の単位で測定され、信号対雑音比は純粋な数値です。

ただし、信号とノイズを振幅の測定値であるボルトまたはアンペアで測定する場合は、以下に示すように、電力に比例するように2乗する必要があります。

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} [{（\ frac {A_ {signal}} {A_ {noise}}）} ^ 2] \\ [7pt] = 20log_ {10}（\ frac {A_ {signal }} {A_ {noise}}）\\ [7pt] = A_ {signal、dB} -A_ {noise、dB}} $

例

Problem Statement:

48kHzでサンプリングされた2.5kHz正弦波のSNRを計算します。標準偏差0.001のホワイトノイズを追加します。再現性のある結果を得るには、乱数ジェネレーターをデフォルト設定に設定します。

Solution:

$ {F_i = 2500; F_s = 48e3; N = 1024; \\ [7pt] x = sin（2 \ times pi \ times \ frac {F_i} {F_s} \ times（1：N））+ 0.001 \ times randn（1、N）; \\ [7pt] SNR = snr（x、Fs）\\ [7pt] SNR = 57.7103} $