統計-二乗平均平方根

二乗平均平方根、RMSは、平均二乗の平方根として定義されます。ここで、平均二乗は、数値の二乗の算術平均です。RMSは、2次平均とも呼ばれます。

式

${ x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} ( {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 } }$

ここで-

Problem Statement:

次のデータのRMSを計算します。

5	6	7	8	9

Solution:

Step 1: 各番号の二乗を計算します。

${ {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 \\[7pt] = 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 \\[7pt] = 36 + 49 + 64 + 81 \\[7pt] = 230 }$

Step 2: 各番号の二乗の平均を計算します。

${ \frac{1}{n} ({x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 ) \\[7pt] = \frac{1}{4} (230) \\[7pt] = \frac{230}{4} \\[7pt] = 57.5 }$

Step 3: 二乗平均平方根をとってRMSを計算します。

${ x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} ( {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 } \\[7pt] = \sqrt {57.5} \\[7pt] = \frac{230}{4} \\[7pt] = 7.58 }$

結果として、RMSは ${7.58}$。