統計-ロジスティック回帰

ロジスティック回帰は、結果を決定する1つ以上の独立変数が存在するデータセットを分析するための統計的手法です。結果は二分変数で測定されます（可能な結果は2つだけです）。

式

$ {\ pi（x）= \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta x}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta x}}} $

ここで-

応答-特性の有無。
予測子-各ケースで観測された数値変数
$ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P（プレゼンス）はxの各レベルで同じです。
$ {\ beta \ gt 0 \ Rightarrow} $ P（プレゼンス）はxが増加するにつれて増加します
$ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P（プレゼンス）は、xが増加するにつれて減少します。

例

Problem Statement:

次の問題のロジスティック回帰を解きます片頭痛のリザトリプタン

応答-2時間で完全な鎮痛（はい/いいえ）。

予測因子-用量（mg）：プラセボ（0）、2.5、5、10

用量	＃患者	＃安心	％安心
0	67	2	3.0
2.5	75	7	9.3
5	130	29	22.3
10	145	40	27.6

Solution:

$ {\ alpha = -2.490}と$ {\ beta = .165}があるため、次のデータがあります。

$ {\ pi（0）= \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} \\ [7pt] \、= \ frac {e ^ {-2.490 + 0}} {1 + e ^ {-2.490}} \\ [7pt] \\ [7pt] \、= 0.03 \\ [7pt] \ pi（2.5）= \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} \\ [7pt] \、= \ frac {e ^ {-2.490 + .165 \ times 2.5} } {1 + e ^ {-2.490 + .165 \ times 2.5}} \\ [7pt] \、= 0.09 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi（5）= \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} \\ [7pt] \、= \ frac {e ^ {-2.490 + .165 \ times 5}} {1 + e ^ {-2.490 + .165 \ times 5}} \\ [7pt] \、= 0.23 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi（10）= \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} \\ [7pt] \、= \ frac {e ^ {-2.490 + .165 \ times 10}} {1 + e ^ {-2.490 + .165 \ times 10}} \\ [7pt] \、= 0.29} $

用量（$ {x} $）	$ {\ pi（x）} $
0	0.03
2.5	0.09
5	0.23
10	0.29