統計-ベータ分布
ベータ分布は、確率変数xの指数として表示され、分布の形状を制御する2つの正の形状パラメーター$ \ alpha $と$ \ beta $によってパラメーター化された連続確率分布を表します。

確率密度関数
ベータ分布の確率密度関数は次のように与えられます。
式
$ {f(x)= \ frac {(xa)^ {\ alpha-1}(bx)^ {\ beta-1}} {B(\ alpha、\ beta)(ba)^ {\ alpha + \ beta- 1}} \ hspace {.3in} a \ le x \ le b; \ alpha、\ beta> 0 \\ [7pt] \、ここで\ B(\ alpha、\ beta)= \ int_ {0} ^ {1} {t ^ {\ alpha-1}(1-t)^ { \ beta-1} dt}} $
ここで-
$ {\ alpha、\ beta} $ =形状パラメータ。
$ {a、b} $ =上限と下限。
$ {B(\ alpha、\ beta)} $ =ベータ関数。
標準ベータ分布
上限と下限が1と0の場合、ベータ分布は標準ベータ分布と呼ばれます。これは、次の式によって駆動されます。
式
$ {f(x)= \ frac {x ^ {\ alpha-1}(1-x)^ {\ beta-1}} {B(\ alpha、\ beta)} \ hspace {.3in} \ le x \ le 1; \ alpha、\ beta> 0} $
累積分布関数
ベータ分布の累積分布関数は次のように与えられます。
式
$ {F(x)= I_ {x}(\ alpha、\ beta)= \ frac {\ int_ {0} ^ {x} {t ^ {\ alpha-1}(1-t)^ {\ beta- 1} dt}} {B(\ alpha、\ beta)} \ hspace {.2in} 0 \ le x \ le 1; p、\ beta> 0} $
ここで-
$ {\ alpha、\ beta} $ =形状パラメータ。
$ {a、b} $ =上限と下限。
$ {B(\ alpha、\ beta)} $ =ベータ関数。
不完全ベータ関数比とも呼ばれます。