統計-四分位偏差

下位四分位$ {Q_1} $と上位四分位$ {Q_3} $に依存します。差$ {Q_3 --Q_1} $は、四分位範囲と呼ばれます。$ {Q_3 --Q_1} $を2で割った差は、半四分位範囲または四分位偏差と呼ばれます。

$ {QD = \ frac {Q_3-Q_1} {2}} $

四分位偏差の係数

四分位偏差に基づく分散の相対的な尺度は、四分位偏差の係数として知られています。それは次のように特徴付けられます

$ {Coefficient \ of \ Quartile \ Deviation \ = \ frac {Q_3 --Q_1} {Q_3 + Q_1}} $

Problem Statement:

以下のデータから四分位偏差と四分位偏差の係数を計算します。

最大負荷
(ショートトン)
ケーブルの数
9.3-9.7 22
9.8-10.2 55
10.3-10.7 12
10.8-11.2 17
11.3-11.7 14
11.8-12.2 66
12.3-12.7 33
12.8-13.2 11

Solution:

最大負荷
(ショートトン)
ケーブルの数
(f)
クラス
バウンダリー
累積
度数
9.3-9.7 2 9.25-9.75 2
9.8-10.2 5 9.75-10.25 2 + 5 = 7
10.3-10.7 12 10.25-10.75 7 + 12 = 19
10.8-11.2 17 10.75-11.25 19 + 17 = 36
11.3-11.7 14 11.25-11.75 36 + 14 = 50
11.8-12.2 6 11.75-12.25 50 + 6 = 56
12.3-12.7 3 12.25-12.75 56 + 3 = 59
12.8-13.2 1 12.75-13.25 59 + 1 = 60

$ {Q_1} $

$ {\ frac {n} {4} ^ {th}} $アイテムの値= $ {\ frac {60} {4} ^ {th}} $ものの値= $ {15 ^ {th}} $アイテム。したがって、$ {Q_1} $はクラス10.25-10.75にあります。

$ {Q_1 = 1+ \ frac {h} {f}(\ frac {n} {4} -c)\\ [7pt] \、Where \ l = 10.25、\ h = 0.5、\ f = 12、\ \ frac {n} {4} = 15 \および\ c = 7、\\ [7pt] \、= 10.25+ \ frac {0.5} {12}(15-7)、\\ [7pt] \、= 10.25 +0.33、\\ [7pt] \、= 10.58} $

$ {Q_3} $

$ {\ frac {3n} {4} ^ {th}} $アイテムの値= $ {\ frac {3 \ times 60} {4} ^ {th}} $の値= $ {45 ^ {th} } $アイテム。したがって、$ {Q_3} $はクラス11.25-11.75にあります。

$ {Q_3 = 1+ \ frac {h} {f}(\ frac {3n} {4} -c)\\ [7pt] \、Where \ l = 11.25、\ h = 0.5、\ f = 14、\ \ frac {3n} {4} = 45 \ and \ c = 36、\\ [7pt] \、= 11.25+ \ frac {0.5} {14}(45-36)、\\ [7pt] \、= 11.25 +0.32、\\ [7pt] \、= 11.57} $

四分位偏差

$ {QD = \ frac {Q_3 --Q_1} {2} \\ [7pt] \、= \ frac {11.57-10.58} {2}、\\ [7pt] \、= \ frac {0.99} {2}、 \\ [7pt] \、= 0.495} $

四分位偏差の係数

$ {Coefficient \ of \ Quartile \ Deviation \ = \ frac {Q_3 --Q_1} {Q_3 + Q_1} \\ [7pt] \、= \ frac {11.57-10.58} {11.57 + 10.58}、\\ [7pt] \ 、= \ frac {0.99} {22.15}、\\ [7pt] \、= 0.045} $