統計-四分位偏差
下位四分位$ {Q_1} $と上位四分位$ {Q_3} $に依存します。差$ {Q_3 --Q_1} $は、四分位範囲と呼ばれます。$ {Q_3 --Q_1} $を2で割った差は、半四分位範囲または四分位偏差と呼ばれます。
式
$ {QD = \ frac {Q_3-Q_1} {2}} $
四分位偏差の係数
四分位偏差に基づく分散の相対的な尺度は、四分位偏差の係数として知られています。それは次のように特徴付けられます
$ {Coefficient \ of \ Quartile \ Deviation \ = \ frac {Q_3 --Q_1} {Q_3 + Q_1}} $
例
Problem Statement:
以下のデータから四分位偏差と四分位偏差の係数を計算します。
| 最大負荷 （ショートトン） |
ケーブルの数 |
|---|---|
| 9.3-9.7 | 22 |
| 9.8-10.2 | 55 |
| 10.3-10.7 | 12 |
| 10.8-11.2 | 17 |
| 11.3-11.7 | 14 |
| 11.8-12.2 | 66 |
| 12.3-12.7 | 33 |
| 12.8-13.2 | 11 |
Solution:
| 最大負荷 （ショートトン） |
ケーブルの数 （f） |
クラス バウンダリー |
累積 度数 |
|---|---|---|---|
| 9.3-9.7 | 2 | 9.25-9.75 | 2 |
| 9.8-10.2 | 5 | 9.75-10.25 | 2 + 5 = 7 |
| 10.3-10.7 | 12 | 10.25-10.75 | 7 + 12 = 19 |
| 10.8-11.2 | 17 | 10.75-11.25 | 19 + 17 = 36 |
| 11.3-11.7 | 14 | 11.25-11.75 | 36 + 14 = 50 |
| 11.8-12.2 | 6 | 11.75-12.25 | 50 + 6 = 56 |
| 12.3-12.7 | 3 | 12.25-12.75 | 56 + 3 = 59 |
| 12.8-13.2 | 1 | 12.75-13.25 | 59 + 1 = 60 |
$ {Q_1} $
$ {\ frac {n} {4} ^ {th}} $アイテムの値= $ {\ frac {60} {4} ^ {th}} $ものの値= $ {15 ^ {th}} $アイテム。したがって、$ {Q_1} $はクラス10.25-10.75にあります。
$ {Q_1 = 1+ \ frac {h} {f}（\ frac {n} {4} -c）\\ [7pt] \、Where \ l = 10.25、\ h = 0.5、\ f = 12、\ \ frac {n} {4} = 15 \および\ c = 7、\\ [7pt] \、= 10.25+ \ frac {0.5} {12}（15-7）、\\ [7pt] \、= 10.25 +0.33、\\ [7pt] \、= 10.58} $
$ {Q_3} $
$ {\ frac {3n} {4} ^ {th}} $アイテムの値= $ {\ frac {3 \ times 60} {4} ^ {th}} $の値= $ {45 ^ {th} } $アイテム。したがって、$ {Q_3} $はクラス11.25-11.75にあります。
$ {Q_3 = 1+ \ frac {h} {f}（\ frac {3n} {4} -c）\\ [7pt] \、Where \ l = 11.25、\ h = 0.5、\ f = 14、\ \ frac {3n} {4} = 45 \ and \ c = 36、\\ [7pt] \、= 11.25+ \ frac {0.5} {14}（45-36）、\\ [7pt] \、= 11.25 +0.32、\\ [7pt] \、= 11.57} $
四分位偏差
$ {QD = \ frac {Q_3 --Q_1} {2} \\ [7pt] \、= \ frac {11.57-10.58} {2}、\\ [7pt] \、= \ frac {0.99} {2}、 \\ [7pt] \、= 0.495} $
四分位偏差の係数
$ {Coefficient \ of \ Quartile \ Deviation \ = \ frac {Q_3 --Q_1} {Q_3 + Q_1} \\ [7pt] \、= \ frac {11.57-10.58} {11.57 + 10.58}、\\ [7pt] \ 、= \ frac {0.99} {22.15}、\\ [7pt] \、= 0.045} $