統計-変動係数

変動係数

標準変動は、分散の絶対的な尺度です。2つのシリーズ間で比較を行う必要がある場合は、変動係数として知られる分散の相対的な測定値が使用されます。

変動係数、CVは、次の関数によって定義および与えられます。

式

$ {CV = \ frac {\ sigma} {X} \ times 100} $

ここで-

$ {CV} $ =変動係数。
$ {\ sigma} $ =標準偏差。
$ {X} $ =平均。

例

Problem Statement:

以下のデータから。リスクの高いプロジェクトを特定し、よりリスクが高い：

年	1	2	3	4	5
プロジェクトX（ルピーでの現金利益）	10	15	25	30	55
プロジェクトY（ルピーでの現金利益）	5	20	40	40	30

Solution:

リスクの高いプロジェクトを特定するには、これらのプロジェクトのどれが利益を生み出すのに一貫性が低いかを特定する必要があります。したがって、変動係数を計算します。

プロジェクトX			プロジェクトy
$ {X} $	$ {X_i- \ bar X} $ $ {x} $	$ {x ^ 2} $	$ {Y} $	$ {Y_i- \ bar Y} $ $ {y} $	$ {y ^ 2} $
10	-17	289	5	-22	484
15	-12	144	20	-7	49
25	-2	4	40	13	169
30	3	9	40	13	169
55	28	784	30	3	9
$ {\ sum X = 135} $		$ {\ sum x ^ 2 = 1230} $	$ {\ sum Y = 135} $		$ {\ sum y ^ 2 = 880} $

Project X

$ {Here \ \ bar X = \ frac {\ sum X} {N} \\ [7pt] = \ frac {\ sum 135} {5} = 27 \\ [7pt]および\\ sigma_x = \ sqrt {\ frac {\ sum X ^ 2} {N}} \\ [7pt] \ Rightarrow \ sigma_x = \ sqrt {\ frac {1230} {5}} \\ [7pt] = \ sqrt {246} = 15.68 \\ [ 7pt] \ Rightarrow CV_x = \ frac {\ sigma_x} {X} \ times 100 \\ [7pt] = \ frac {15.68} {27} \ times 100 = 58.07} $

Project Y

$ {Here \ \ bar Y = \ frac {\ sum Y} {N} \\ [7pt] = \ frac {\ sum 135} {5} = 27 \\ [7pt]および\\ sigma_y = \ sqrt {\ frac {\ sum Y ^ 2} {N}} \\ [7pt] \ Rightarrow \ sigma_y = \ sqrt {\ frac {880} {5}} \\ [7pt] = \ sqrt {176} = 13.26 \\ [ 7pt] \ Rightarrow CV_y = \ frac {\ sigma_y} {Y} \ times 100 \\ [7pt] = \ frac {13.25} {27} \ times 100 = 49.11} $

変動係数はプロジェクトYよりもプロジェクトXの方が高いため、平均利益は同じですが、プロジェクトXの方がリスクが高くなります。