統計-レイリー分布
レイリー分布は、連続確率密度関数の分布です。イギリスのレイリー卿にちなんで名付けられました。このディストリビューションは、次の目的で広く使用されています。
Communications -受信機に到達しながら、密に散乱した信号の複数のパスをモデル化する。
Physical Sciences -風速、波高、音または光の放射をモデル化します。
Engineering -年齢に応じてオブジェクトの寿命を確認します。
Medical Imaging -磁気共鳴画像法におけるノイズ分散をモデル化する。
確率密度関数レイリー分布は次のように定義されます。
式
$ {f(x; \ sigma)= \ frac {x} {\ sigma ^ 2} e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}、x \ ge 0} $
ここで-
$ {\ sigma} $ =分布のスケールパラメーター。
累積分布関数レイリー分布は次のように定義されます。
式
$ {F(x; \ sigma)= 1-e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}、x \ in [0 \ infty} $
ここで-
$ {\ sigma} $ =分布のスケールパラメーター。
分散と期待値
レイリー分布の期待値または平均は、次の式で与えられます。
$ {E [x] = \ sigma \ sqrt {\ frac {\ pi} {2}}} $
レイリー分布の分散は次の式で与えられます。
$ {Var [x] = \ sigma ^ 2 \ frac {4- \ pi} {2}} $