統計-大数の法則

大数の法則は、ベルヌーイの定理としても知られる確率論の結果です。Pを、それぞれが平均と標準偏差を持つ、独立した同じ分布の確率変数のシーケンスとします。

$$ {0 = \ lim_ {n \ to \ infty} P \ {\ lvert X- \ mu \ rvert \ gt \ frac {1} {n} \} \\ [7pt] \ = P \ {\ lim_ { n \ to \ infty} \ {\ lvert X- \ mu \ rvert \ gt \ frac {1} {n} \} \} \\ [7pt] \ = P \ {X \ ne \ mu \}} $$

ここで-

  • $ {n} $ =サンプル数

  • $ {X} $ =サンプル値

  • $ {\ mu} $ =サンプル平均

Problem Statement:

6面ダイスは何度も転がされます。それらの値のサンプル平均を計算します。

Solution:

サンプル平均計算

$ {Sample \ Mean = \ frac {1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6} {6} \\ [7pt] \ = \ frac {21} {6}、\\ [7pt] \、= 3.5} $