統計-多項分布

多項実験は統計実験であり、n回の繰り返し試行で構成されます。各試行には、離散的な数の可能な結果があります。どの試行でも、特定の結果が発生する確率は一定です。

$ {P_r = \ frac {n!} {(n_1!)(n_2!)...(n_x!)} {P_1} ^ {n_1} {P_2} ^ {n_2} ... {P_x} ^ {n_x }} $

ここで-

  • $ {n} $ =イベントの数

  • $ {n_1} $ =結果の数、イベント1

  • $ {n_2} $ =結果の数、イベント2

  • $ {n_x} $ =結果の数、イベントx

  • $ {P_1} $ =イベント1が発生する確率

  • $ {P_2} $ =イベント2が発生する確率

  • $ {P_x} $ =イベントxが発生する確率

Problem Statement:

3人のカードプレーヤーが一連の試合を行います。プレーヤーAがゲームに勝つ確率は20%、プレーヤーBが勝つ確率は30%、プレーヤーCが勝つ確率は50%です。彼らが6ゲームをプレイする場合、プレーヤーAが1ゲームに勝ち、プレーヤーBが2ゲームに勝ち、プレーヤーCが3に勝つ確率はどれくらいですか?

Solution:

与えられた:

  • $ {n} $ = 12(合計6ゲーム)

  • $ {n_1} $ = 1(プレーヤーAが勝ちます)

  • $ {n_2} $ = 2(プレーヤーBが勝ちます)

  • $ {n_3} $ = 3(プレーヤーCが勝ちます)

  • $ {P_1} $ = 0.20(プレーヤーAが勝つ確率)

  • $ {P_1} $ = 0.30(プレーヤーBが勝つ確率)

  • $ {P_1} $ = 0.50(プレーヤーCが勝つ確率)

値を数式に入れると、次のようになります。

$ {P_r = \ frac {n!} {(n_1!)(n_2!)...(n_x!)} {P_1} ^ {n_1} {P_2} ^ {n_2} ... {P_x} ^ {n_x }、\\ [7pt] \ P_r(A = 1、B = 2、C = 3)= \ frac {6!} {1!2!3!}(0.2 ^ 1)(0.3 ^ 2)(0.5 ^ 3)、\\ [7pt] \ = 0.135} $