統計-多項分布

多項実験は統計実験であり、n回の繰り返し試行で構成されます。各試行には、離散的な数の可能な結果があります。どの試行でも、特定の結果が発生する確率は一定です。

式

ここで-

• $ {n} $ =イベントの数

• $ {n_1} $ =結果の数、イベント1

• $ {n_2} $ =結果の数、イベント2

• $ {n_x} $ =結果の数、イベントx

• $ {P_1} $ =イベント1が発生する確率

• $ {P_2} $ =イベント2が発生する確率

• $ {P_x} $ =イベントxが発生する確率

例

Problem Statement:

3人のカードプレーヤーが一連の試合を行います。プレーヤーAがゲームに勝つ確率は20％、プレーヤーBが勝つ確率は30％、プレーヤーCが勝つ確率は50％です。彼らが6ゲームをプレイする場合、プレーヤーAが1ゲームに勝ち、プレーヤーBが2ゲームに勝ち、プレーヤーCが3に勝つ確率はどれくらいですか？

Solution:

与えられた：

• $ {n} $ = 12（合計6ゲーム）

• $ {n_1} $ = 1（プレーヤーAが勝ちます）

• $ {n_2} $ = 2（プレーヤーBが勝ちます）

• $ {n_3} $ = 3（プレーヤーCが勝ちます）

• $ {P_1} $ = 0.20（プレーヤーAが勝つ確率）

• $ {P_1} $ = 0.30（プレーヤーBが勝つ確率）

• $ {P_1} $ = 0.50（プレーヤーCが勝つ確率）

値を数式に入れると、次のようになります。