統計-指数分布
指数分布または負の指数分布は、ポアソン過程のイベント間の時間を表す確率分布を表します。ポアソン過程では、イベントは一定の平均速度で継続的かつ独立して発生します。指数分布は、ガンマ分布の特定のケースです。
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確率密度関数
指数分布の確率密度関数は次のように与えられます。
式
$ {f(x; \ lambda)=} $ $ \ begin {cases} \ lambda e ^ {-\ lambda x}、&\ text {if $ x \ ge 0 $} \\ [7pt] 0、&\ text {if $ x \ lt 0 $} \ end {cases} $
ここで-
$ {\ lambda} $ =レートパラメータ。
$ {x} $ =確率変数。
累積分布関数
指数分布の累積分布関数は次のように与えられます。
式
$ {F(x; \ lambda)=} $ $ \ begin {cases} 1- e ^ {-\ lambda x}、&\ text {if $ x \ ge 0 $} \\ [7pt] 0、&\ text {if $ x \ lt 0 $} \ end {cases} $
ここで-
$ {\ lambda} $ =レートパラメータ。
$ {x} $ =確率変数。