統計-十分位数の統計
一連のデータまたは値の特定のランダム分布を同様の頻度の10のグループに分割するシステムは、十分位数として知られています。
式
$ {D_i = l + \ frac {h} {f}（\ frac {iN} {10} -c）; i = 1,2,3 ...、9} $
ここで-
$ {l} $ =十分位数グループの下限。
$ {h} $ =十分位数グループの幅。
$ {f} $ =十分位数グループの頻度。
$ {N} $ =観測の総数。
$ {c} $ =十分位数グループに先行する計算頻度。
例
Problem Statement:
次の表の分布の十分位数を計算します。
| fi | Fi | |
|---|---|---|
| [50-60] | 8 | 8 |
| [60-60] | 10 | 18 |
| [70-60] | 16 | 34 |
| [80-60] | 14 | 48 |
| [90-60] | 10 | 58 |
| [100-60] | 5 | 63 |
| [110-60] | 2 | 65 |
| 65 |
Solution:
最初の十分位数の計算
$ {\ frac {65 \ times 1} {10} = 6.5 \\ [7pt] \、D_1 = 50 + \ frac {6.5-0} {8} \ times 10、\\ [7pt] \、= 58.12} $
2番目の十分位数の計算
$ {\ frac {65 \ times 2} {10} = 13 \\ [7pt] \、D_2 = 60 + \ frac {13-8} {10} \ times 10、\\ [7pt] \、= 65} $
3番目の十分位数の計算
$ {\ frac {65 \ times 3} {10} = 19.5 \\ [7pt] \、D_3 = 70 + \ frac {19.5-18} {16} \ times 10、\\ [7pt] \、= 70.94} $
4番目の十分位数の計算
$ {\ frac {65 \ times 4} {10} = 26 \\ [7pt] \、D_4 = 70 + \ frac {26-18} {16} \ times 10、\\ [7pt] \、= 75} $
5番目の十分位数の計算
$ {\ frac {65 \ times 5} {10} = 32.5 \\ [7pt] \、D_5 = 70 + \ frac {32.5-18} {16} \ times 10、\\ [7pt] \、= 79.06} $
6番目の十分位数の計算
$ {\ frac {65 \ times 6} {10} = 39 \\ [7pt] \、D_6 = 70 + \ frac {39-34} {14} \ times 10、\\ [7pt] \、= 83.57} $
7番目の十分位数の計算
$ {\ frac {65 \ times 7} {10} = 45.5 \\ [7pt] \、D_7 = 80 + \ frac {45.5 --34} {14} \ times 10、\\ [7pt] \、= 88.21} $
8番目の十分位数の計算
$ {\ frac {65 \ times 8} {10} = 52 \\ [7pt] \、D_8 = 90 + \ frac {52-48} {10} \ times 10、\\ [7pt] \、= 94} $
9番目の十分位数の計算
$ {\ frac {65 \ times 9} {10} = 58.5 \\ [7pt] \、D_9 = 100 + \ frac {58.5-58} {5} \ times 10、\\ [7pt] \、= 101} $