統計-F検定表

F検定は、より著名なアナリストであるRAフィッシャーにちなんで名付けられました。F検定は、大衆の2つの自律的評価がコントラストを完全に変化させるかどうか、または2つの例が同じ違いを持つ典型的な大衆から引き出されたものと見なされるかどうかをテストするために使用されます。テストを行うために、F統計量は次のように定義されます。

式

手順

そのテスト手順は次のとおりです。

1. 2つの母分散が等しいという帰無仮説を立てます。つまり、$ {H_0：{\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

2. ランダムサンプルの分散は、次の式を使用して計算されます。

   $ {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum（X_1- \ bar X_1）^ 2} {n_1-1}、\\ [7pt] \ {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum（X_2- \ bar X_2）^ 2} {n_2-1} $

3. 分散比Fは次のように計算されます。

   $ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ where \ {{S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

4. 自由度が計算されます。母分散の大きい方の推定値の自由度はv1で示され、小さい方の推定値はv2で示されます。あれは、

   $ {v_1} $ =分散が大きいサンプルの自由度= $ {n_1-1} $

   1. $ {v_2} $ =分散が小さいサンプルの自由度= $ {n_2-1} $

5. 次に、本の最後にあるFテーブルから、$ {F} $の値が$ {v_1} $と$ {v_2} $に対して5％の有意水準で見つかります。

6. 次に、$ {F} $の計算値を$ {v_1} $および$ {v_2} $の自由度のテーブル値$ {F_.05} $と比較します。$ {F} $の計算値が$ {F} $のテーブル値を超える場合、帰無仮説を棄却し、2つの分散の差が有意であると結論付けます。一方、$ {F} $の計算値が表の値よりも小さい場合、帰無仮説が受け入れられ、両方のサンプルがF検定の適用を示していると結論付けます。

例

Problem Statement:

8つの観測値のサンプルでは、​​平均からの物事の二乗偏差の全体は94.5でした。10の知覚の別の標本では、価値は101.7であることが観察されました。5％レベルで区別が大きいかどうかをテストします。（中心性のレベルが5％の場合、$ {v_1} $ = 7および$ {v_2} $ = 9の$ {F} $の基本的な推定値は3.29です）。

Solution:

2つのサンプルの分散の差が有意ではないという仮説を立てましょう。つまり$ {H_0：{\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

私たちは以下を与えられます：

F検定の適用

$ {v_1} $ = 8-1 = 7の場合、$ {v_2} $ = 10-1 = 9および$ {F_.05} $ = 3.29。$ {F} $の計算値は、テーブル値よりも小さくなっています。したがって、帰無仮説を受け入れ、2つのサンプルの分散の差は5％レベルでは有意ではないと結論付けます。