統計-超幾何分布

超幾何確率変数は、超幾何実験から得られた成功の数です。超幾何確率変数の確率分布は、hypergeometric distribution

超幾何分布は、次の確率関数によって定義および与えられます。

$ {h(x; N、n、K)= \ frac {[C(k、x)] [C(Nk、nx)]} {C(N、n)}} $

ここで-

  • $ {N} $ =母集団内のアイテム

  • $ {k} $ =母集団での成功。

  • $ {n} $ =その母集団から抽出されたランダムサンプルのアイテム。

  • $ {x} $ =ランダムサンプルでの成功。

Problem Statement:

通常のトランプのデッキから、交換せずにランダムに5枚のカードを選択するとします。正確に2枚のレッドカード(つまり、ハートまたはダイアモンド)を獲得する確率はどれくらいですか?

Solution:

これは超幾何実験であり、次のことがわかっています。

  • N = 52; デッキには52枚のカードがあるからです。

  • k = 26; デッキには26枚のレッドカードがあるからです。

  • n = 5; デッキからランダムに5枚のカードを選ぶからです。

  • x = 2; 選択したカードのうち2枚が赤なので。

これらの値を次のように超幾何式に代入します。

$ {h(x; N、n、k)= \ frac {[C(k、x)] [C(Nk、nx)]} {C(N、n)} \\ [7pt] h(2; 52、5、26)= \ frac {[C(26,2)] [C(52-26,5-2)]} {C(52,5)} \\ [7pt] = \ frac {[325 ] [2600]} {2598960} \\ [7pt] = 0.32513} $

したがって、2枚のレッドカードをランダムに選択する確率は0.32513です。