統計-超幾何分布

超幾何確率変数は、超幾何実験から得られた成功の数です。超幾何確率変数の確率分布は、hypergeometric distribution。

超幾何分布は、次の確率関数によって定義および与えられます。

式

ここで-

• $ {N} $ =母集団内のアイテム

• $ {k} $ =母集団での成功。

• $ {n} $ =その母集団から抽出されたランダムサンプルのアイテム。

• $ {x} $ =ランダムサンプルでの成功。

例

Problem Statement:

通常のトランプのデッキから、交換せずにランダムに5枚のカードを選択するとします。正確に2枚のレッドカード（つまり、ハートまたはダイアモンド）を獲得する確率はどれくらいですか？

Solution:

これは超幾何実験であり、次のことがわかっています。

• N = 52; デッキには52枚のカードがあるからです。

• k = 26; デッキには26枚のレッドカードがあるからです。

• n = 5; デッキからランダムに5枚のカードを選ぶからです。

• x = 2; 選択したカードのうち2枚が赤なので。

これらの値を次のように超幾何式に代入します。

したがって、2枚のレッドカードをランダムに選択する確率は0.32513です。