비합리적인 곡선 닫기
Oct 24 2020
임의의 유리수 q에 대해 각각 2πq 라디안을 측정하는 유한 한 수의 합동 원호를 연속 (자체 교차하는) 폐곡선으로 조합 할 수 있습니다. 다른 많은 가능성이 있지만 1 / n 형식의 분수의 경우 단순히 n 개의 복사본을 사용하여 원을 재구성 할 수 있습니다. 그리고 더 일반적으로 a / b의 경우 b 사본은 원을 덮는 곡선을 한 번 닫을 수 있습니다.
유한 합동 2πp- 라디안 호가 모서리가없는 연속 폐쇄 곡선으로 어셈블 될 수 있는 비합리적인 숫자 p가 있습니까?
답변
2 FlorianF Oct 24 2020 at 05:10
할 수 있습니다.
오른쪽-오른쪽-왼쪽-오른쪽-왼쪽, 왼쪽-왼쪽-오른쪽-왼쪽-오른쪽을 할 수 있습니다. 대칭에 의해 시작했던 곳과 동일한 축의 한 지점으로 돌아갈 수 있습니다.
각도를 조정하면 끝점을 앞뒤로 이동하여 시작 위치와 일치시킬 수 있습니다. 경로는 비이성적으로 끝날 수있을만큼 불규칙합니다.
작동하는 한 가지 각도는$1.823476582$ 라디안 또는 $0.290215312 \times2\pi$.
나는 그것이 실제로 비합리적이라는 증거는 없지만 그렇게 보입니다.