보여줘 $ 2^{\mathbb{N}}$ 셀 수 없음 [중복]

Question

나는 그것을 보여주고 싶다 $\mid 2^{\mathbb{N}} \mid \neq \mid \mathbb{N} \mid$. 나는 Bijection이 있다고 가정하고 Absurd로 진행하고 싶었습니다.$\phi : \mathbb{N} \longrightarrow 2^{\mathbb{N}} $그러나 나는 부조리를 찾을 수 없습니다. 표시는 우리에게 세트를 고려하도록 알려줍니다$\{ n \in \mathbb{N} \mid n \notin \phi(n) \}$ 그러나 나는 그것이 얼마나 유용한 지 모르겠습니다.

Answer 1

일반적으로 추측 맵이 없습니다. $f:X\rightarrow 2^{X}$, 어디 $2^{X}$ 하위 집합의 집합입니다. $X$. 실제로, 그러한$f$존재하고 그래서 그것은 추측입니다. 그런 다음 몇 가지$x\in X$ 매핑되는 $f(x)=\lbrace x\in X : x\notin f(x)\rbrace\in 2^{X}$. 이제$x\in f(x)$ 의미 $x\notin f(x)$ 그리고 그 $x\notin f(x)$ 의미 $x\in f(x)$터무니없는 일입니다. 귀하의 경우에는$X=\mathbb{N}$. Cantor의 대각선 주장을 찾으십시오.