체스 판 그림

Question

다음 체스 판에서 모든 흰색 사각형은 최소한 두 개의 빨간색 사각형과 만납니다.

모든 흰색 사각형이 정확히 두 개의 빨간색 사각형을 만나도록 새 체스 판을 칠해 봅시다 . 모든 사각형은 빨간색 또는 흰색으로 칠해야합니다. 다음 체스 판에서 분명히 가능합니다.

그러나 너무 많은 사각형이 빨간색으로 칠해졌습니다. 빨간색으로 칠해야하는 최소 사각형 수는 얼마입니까?

Answer 1

내가 할 수있는

29

이렇게 :

패턴은 @hexomino의 답변 보다 더 예쁘다 . :-)

편집 : 슬프게도, 더 이상 원 패턴이 없지만 n 점 더 나은 점수 : (재 편집 : Jaap의 예리한 눈 때문에 굵은 글자가 추가됨; h3은 빨간색이어야 함)

28 :

그리고 같은 양의 붉은 색을 가진 또 다른 것 (재 편집 : 내 유일한 괜찮은 해결책), 이번에는 더 지루한 대칭을 가지고 있습니다 (아래 @ 2012rcampion의 의견을 신뢰한다면 최적입니다).

Answer 2

이것이 최소한인지 확실하지 않지만 좋은 대칭 솔루션이 있습니다.

$32$ 빨간색 사각형

다음과 같이

Answer 3

OP의 코멘트.

이 문제를 제안 할 때 많은 사람들이 다음과 같은 패턴을 32 개의 빨간색 사각형으로 나눠주었습니다.

그것은 아름다운 대칭 패턴입니다. 그러나 그들은 최소한의 대답이 아닙니다. 이 문제는 대칭 솔루션에 만족 한 사람들을 속이기 위해 제안되었습니다. :-)

28 개의 빨간색 사각형이있는 정답은 다음과 같습니다.

사분면 II 및 IV는 대칭이며 각 패턴의 사분면 I 및 III는 두 가지 유형으로 혼합됩니다. 따라서 대칭을 무시하고 28 개의 빨간색 사각형의 총 솔루션 수는 RobPratt가 언급 한대로 8 개입니다.

에 대한 최소한의 답변 $9 \times 9$ 보드는 35 개의 빨간색 사각형이있는 패턴입니다.

이 패턴은 대칭이므로 총 솔루션 수는 언급 된대로 2 개에 불과합니다.