덧셈으로 음수가 닫혀 있음을 증명하십시오.

Question

그래서 여기에 제가 생각하는 것이 있지만 너무 단순하다고 느껴집니다 ...

모든 음수는 서로 더해질 수 있으며 음수로 유지됩니다. 정수 고려$x$ 과 $y$, 어디 $x,y<0$. 그런 다음$x+y$,

x와 y가 모두 음수라는 것은 그 합이 음수라는 것을 의미하지만 너무 간단 해 보입니다. 증명하려고하는 사실을 사용하는 것처럼 보입니다.

어떻게 끝낼까요?

Answer 1

여기에 당신의 (올바른) 직관을 표현하는 더 공식적인 방법이 있습니다. 허락하다$\mathbb{R}^-$ 음의 실수 세트를 표시하고 $x,y \in \mathbb{R}^-$.

이후 $x,y \in \mathbb{R}^-$, 우린 알아 $x,y<0$. 따라서,$$ x+y < x+0 = x < 0, $$ 그 후 $x+y \in \mathbb{R}^-$.