그리드 채점

Question

유명한 Ad Hoc University의 Awesomeness 교수 ( 이 시리즈의 다른 질문 )로서 저는 학생들에게이 퍼즐을 할당하기로 결정했습니다. 불행히도 그들은 모두 그것을 얻을 수 없었습니다! 나는 그것을 여기에 게시하여 어떤 수수께끼가 그것을 얻을 수 있는지 확인하고 싶습니다.

여기 있습니다 :

부울 (또는 1과 0)의 5x5 그리드를 받아 점수를 나타내는 숫자를 출력하는 연산을 정의했다고 가정 해 보겠습니다. 여기 예시들이 있습니다 :

= 5 + 7 = 12

= 3 + 6 = 9

= 3 + 0 = 3

= $\infty$

= 6 + 4 = 10

= $\infty$

당신의 임무는 내가 그리드를 어떻게 채점하는지 알려주는 것입니다!

참고 : 퍼즐의 모든 정보는 인용문에 있습니다. 인용구 밖에는 관련이 없습니다!

Answer 1

그리드 점수는

5x5 Game of Life 에서 실행하세요 !

점수는 다음 두 부분으로 계산됩니다.

패턴이 안정 될 때까지의 시간과 마지막에 살아있는 세포의 수

Answer 2

@StephenTG의 답변에서 알 수 있듯이 비밀은

Conway의 Game of Life에서 그리드를 셀로 해석 (내가 생각했던 생각이며 오늘 저녁에 더 자세히 조사 할 예정)

구체적으로 특별히,

5x5 영역 외부의 모든 셀이 영구적으로 '죽은'것으로 간주되는 유한 5x5 그리드에서 실행됩니다 (일반적인 대안 중 하나는 환상으로 연결된 그리드에서 실행하는 것이지만 표시된 패턴 중 일부는 이러한 그리드에서 다른 동작이 있음).

Excel에서 필요한 계산 구현 :

@StephenTG의 답변에서도 언급했듯이

취득 $N$ 안정적인 구성에 도달하는 세대로 $K$ 안정적인 구성의 라이브 셀 수로 최종 답변은 $N + K$. 안정적인 구성에 도달하지 않는 시작 그리드의 경우$N = \infty$

더 높은 유한 점수가 가능합니다. 예를 들면

점수를 매기는 그리드를 빠르게 만들 수있었습니다. $13 + 4 = 17$ 과 $3 + 16 = 19$

... 조금 후에 다시 살펴보면 몇 가지 사소한 조정으로이를 개선 할 수 있습니다.

$27 + 6 = 33$

나중에 마침내 더 나은 솔루션을 찾기 위해 철저한 컴퓨터 검색을 수행했습니다. 출력에서 가장 관련성이 높은 부분

수명이 가장 긴 시작 상태와 가장 높은 점수를 모두 표시합니다 (이후 세대는 독자를위한 연습으로 남겨집니다).

 상태 257296 : 39 + 0 = 39
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 새로운 최고 점수 : 39 + 0 = 39

 상태 12366675 : 34 + 6 = 40
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 새로운 최고 점수 : 34 + 6 = 40

 검색 시간 : 35.3581088 초
 최고 점수 (40)로 48 개 주 표시 :