Irwin-Hall 배포 확장
에서 https://en.wikipedia.org/wiki/Irwin–Hall_distribution:
대략 정규 분포를 갖는 의사 난수의 생성은 때때로 균일 한 분포를 갖는 여러 의사 난수의 합을 계산함으로써 달성된다. 일반적으로 프로그래밍의 단순성을 위해. Irwin–Hall 분포의 배율을 조정하면 생성되는 임의 변량의 정확한 분포가 제공됩니다.
내가 이해하지 못하는 마지막 문장입니다. 규모를 어떻게 재조정하고 여기서 "변동"이란 무엇을 의미합니까? 정규 분포는 무한 지원 (실제로는 아니지만 이론적으로)이 있으므로 쉽게 재조정 할 수없는 것 같습니까?
답변
모양이있는 정규 분포 $e^{-x^2}$ 무한 지원이 있지만 무한 지원이없는 자연 (또는 표본 평균 분포와 같은 통계)에서 발생하는 분포에 대한 모델로도 사용됩니다.
예를 들어, 정규 분포의 첫 번째 용도 중 하나는 18 세기에 deMoivre에 의해 이항 분포 변수의 근사치였습니다 ( 변수가 유한 간격으로 정규 분포 될 수 있습니까? 참조 ).
실제로 Irwin-Hall 분포 (균일 분포 변수의 합)가 이항 분포 (베르누이 분포 변수의 합)와 유사한 것을 볼 수 있습니다.
따라서 변수의 합계가 있으면 정확히 정규 분포 변수가 아니라 근사 정규 분포 변수가 있습니다.
이것을 보는 또 다른 방법은 종종 정규 분포가 목표가 아니라는 것입니다.
문제는 여러 iid * 변수 (제한적으로 지원됨)의 평균 인 모든 변수에 대해 이러한 변수가 정규 분포에 접근한다는 것입니다.
* iid = 동일하고 독립적 인 분포. 그리고 진술은 일반화 될 수 있습니다 ( 중앙 한계 정리 참조 )
우리가 모델링하고자 하는 것은 바로 그 제 국적 분포입니다. (황제 분포에서는 정규 분포와 같은 모델 분포와 정확히 동일하지 않은 자연을 설명하는 분포를 의미합니다.)
iid 변수의 모든 평균은 정규 분포를 따르기 때문에 근사를 수행하기 위해 정규 분포를 사용할 필요가 없지만 대신 정규 분포로 끌리는 다른 변수 중 하나를 사용할 수 있습니다.
스케일링
Irwin-Hall 분포는 평균 $n/2$ 및 분산 $n/12$. 변수가있는 경우$X$ 매개 변수가있는 Irwin-Hall 분포에 따라 분포됩니다. $n$ 이동 및 스케일링 된 매개 변수보다 $Y=a+b\frac{X-n/2}{\sqrt{n/12}}$ 의미가있을 것이다 $a$ 및 분산 $b^2$.
목표 분포의 평균과 분산을 일치시키기 위해 스케일링이 수행됩니다.
베이츠 분포는 축소 어윈 - 홀 분포의 예입니다. 이 경우 스케일링 및 이동은 (평균 및 분산을 일치시키는 대신) 지원의 구간 [0,1]과 일치하도록 수행됩니다.