뭐가 $P(Y=1)$?

Question

허락하다 $X$첫 번째 머리를 얻는 데 필요한 공정한 동전 던지기 횟수입니다. 만약$Y | X = n$ 이항으로 배포됩니다.$(n, \frac{1}{2})$, 다음은 무엇입니까 $P(Y = 1)$?

(A) 4/9 
(B) 1/4 
(C) 1/3 
(D) 5/9

내가 지금까지 이해 한 것은 $X$기하학적 분포를 따릅니다. 다른 부분은 공감할 수 없었습니다. 어떤 도움을 주시면 감사하겠습니다.

Answer 1

이를 해결하는 일반적인 방법은 Total Probability Law를 적용하는 것입니다. $$P(Y=1)=\sum_{n=1}^\infty P(Y=1|X=n)P(X=n)=\sum_{n=1}^\infty n\left(\frac{1}{4}\right)^n$$