나누기 $0$ 퍼지 C- 평균 클러스터링의 극단적 인 경우
FCM (Fuzzy C-Means) 클러스터링 알고리즘에 대한 파티션 행렬 계산에 대한 질문이 있습니다. 어떤 점이든$x_i$ 및 클러스터 중심 $c_j$, 멤버십 가치 $w_{i,j}$ 다음 알고리즘에 의해 계산됩니다 (여기서 c는 클러스터 수, m은 모호한 하이퍼 매개 변수, $\Vert \Vert$ 유클리드 거리) : $$w_{i,j}=\sum_{k=1}^c \frac{1}{\left(\frac{\Vert x_i-c_j\Vert}{\Vert x_i-c_k\Vert}\right)^{\frac{2}{m-1}}}$$ 이론적으로 (실험적으로는 매우 드물지만) 모든 지점은 다음과 같은 거리를 가질 수 있습니다. $0$ 모든 중심에서 $0$.
해결책은 나에게 분명해 보입니다. $\Vert x_i-c_k\Vert=0$, 포인트 $x_i$ 중심에 직접 놓임 $c_k$, 그래서 $w_{i,k}=1$ 과 $w_{i,j}=0$ 다른 모든 j의 경우 다음 요구 사항을 유지합니다. $\sum_{j=1}^c w_{i,j}=1$, 그러나 이것이 알고리즘에 따른 소리인지 확실하지 않습니다.
포인트 $x_i$ 중심에있다 $c_j$은 $w_{i,j}=1$ 진실?
(검증을 찾고 있었는데, 제가보고있는 소스 자료에서 아무것도 찾을 수 없었습니다 ...)
답변
이것은 다음이 아니라고 가정하는 정리의 특별한 경우입니다. $c_k=x_i$.
이 공식이 등장한 원본 논문은 다음과 같습니다.
ISODATA 프로세스의 퍼지 친척과 잘 분리 된 조밀 한 클러스터 탐지에 사용되는
사이버네틱스 및 시스템
J.C. Dunn (1973)
기사는 그녀를 찾을 수 있습니다.
https://www-m9.ma.tum.de/foswiki/pub/WS2010/CombOptSem/FCM.pdf
그리고 정리는 정리 3, (a) 44 페이지의 케이스 1입니다.