실존 인스턴스화에 대한 질문
실존 적 인스턴스화를 이해하는 데 문제가있었습니다. 내 교과서 (Rosen-Discrete Mathematics and its Applications)는 실존 적 인스턴스화에 대해 다음과 같이 설명합니다.
실존 적 인스턴스화는 ∃xP (x)가 참인 것을 안다면 P (c)가 참인 도메인에 요소 c가 있다는 결론을 내릴 수있는 규칙입니다. 여기서 c의 임의의 값을 선택할 수는 없지만 P (c)가 참인 ac 여야합니다. 일반적으로 우리는 c가 무엇인지 알지 못하고 단지 존재한다는 사실 만 알 수 있습니다. 그것이 존재하기 때문에 이름 (c)을 부여하고 우리의 주장을 계속할 수 있습니다.
이것은 특정 실존 적 진술에 대해 나에게 의미가 있습니다.
예를 들어 $\exists x\in \mathbb{Z}$ $(x + 1 = 2)$. 명제 함수를 만드는 정수는 하나뿐입니다 ($x + 1 = 2$) 참 (즉, $1$). 따라서 새로운 상징이$c$ 하나의 정수라는 이름으로 만들 수 있습니다. $x + 1 = 2$ 진실".
그러나 다음 진술을 고려하십시오. $\exists x\in \mathbb{Z}$ $(x * 0 = 0)$. 명제 함수를 만드는 많은 정수가 있습니다 ($x * 0 = 0$) 참 (예 : $1$, $2$, $3$).
이 경우 새 심볼을 만들 때 $c$,이 기호는 "만드는 정수 중 하나를 $x * 0 = 0$ 사실 "? 약간 모호해서이 기호의 의미를 올바르게 이해하고 있는지 궁금합니다.
시간을 내 주셔서 감사합니다.
답변
그러나 다음 진술을 고려하십시오. $\exists x\in \mathbb{Z}$ $(x * 0 = 0)$. 명제 함수를 만드는 많은 정수가 있습니다 ($x * 0 = 0$) 참 (예 : $1$, $2$, $3$).
이 경우 새 심볼을 만들 때 $c$,이 기호는 "만드는 정수 중 하나를 $x * 0 = 0$ 진실"?
네, 바로 그 거예요. 그래서 .. 사용하더라도$c$우리가 말하고있는 대상을 정확히 알고 있음을 암시하지만 실제로는 그렇지 않습니다. 우리는 여전히 문제의 공식을 충족하는 객체가 하나 이상 있다는 것만 알고 있습니다. 하지만 추론을하기 위해서는 '그 객체 중 하나'에 대해 이야기 할 수 있어야합니다.이를 위해이 시스템은 개별 상수를 사용합니다. 증명의 다른 곳에서 이미 다른 개체를 참조하는 데 사용되지 않았습니다.
사용하지 않는 다른 공식 증명 시스템이 있습니다. $c$ 이 경우에는 변수를 변수로 유지하십시오. 이것은 실제로 당신이 말하는 특정 대상을 알지 못한다는 제안의 이점을 가지고 있습니다. 그러나 단점은 이제 당신이 취했을 때 증명에서 줄을 얻는다는 것입니다. 나머지 증명의 맥락에서 자유 변수를 가질 것입니다 ... 그리고 그것은 실제로 일부 사람들이 대신 상수를 사용하기에 충분한 단점입니다.
나는 때때로이 모든 것을 처리하는 한 가지 방법이 상수와 변수가 아닌 다른 객체를 가리키는 세 번째 방법 세트를 갖는 것이라고 생각했습니다. 바로이 실존 적 인스턴스화에 실제로 사용할 기호이며 '어떤 객체가 어떤 속성은 우리가 알지 못합니다. 즉, 완전히 임의적이지는 않지만 (정상 변수처럼) 구체적이지 않습니다 (상수처럼). 나는 공식 시스템이 그런 일을하는 것을 본 적이 없다.