우도 함수의 로그 변환

Aug 16 2020

가능성 함수가 있습니다 $$ L(\theta;\mathbf x) = \frac{\prod x_i^{\nu-1} \exp\left( -\sum x_i/\theta \right) }{\theta^{\nu n} [\Gamma(\nu)] } \qquad x>0 $$

다음 공식으로 로그 변환됩니다. $$ \ln L(\theta;\mathbf x) = \text{constant} - \frac{n\overline x} \theta - \nu\theta\ln\theta $$

두 가지 질문 :

  1. 내가 직접 변환을 수행 할 때 동일한 결과를 얻습니다. 위의 결과에 추가로 추가 기간이 주어집니다. $n\bar{x}(\nu-1)$ — 왜 거기에 있으면 안 되는가?
  1. 또한 나는 ${}-\text{const}$ 보다는 ${}+\text{const}$, 그러나 임의의 상수 값이기 때문에 가정합니다. $+$ 또는 $-$ 공장?

답변

1 MichaelHardy Aug 15 2020 at 23:24

이 맥락에서 "상수"는 $\theta.$ 의존하지 않는 모든 용어 $\theta$일정합니다. 특히, 로그를 취한 후 다음 작업은 다음과 관련하여 미분하는 경우가 많습니다.$\theta,$ 그리고 모든 용어에 의존하지 $\theta$ 사라진다.