Como pode algo verdadeiro resultar de uma proposição falsa? [duplicado]

Dec 31 2020

Tentando envolver minha cabeça em torno de declarações / implicações condicionais e a respectiva tabela de verdade na lógica proposicional. Leia uma série de postagens relacionadas aqui. Eu entendo que não há relação causal entre$A$ e $B$, portanto, de uma proposição falsa, tudo pode resultar.

Isso fez sentido para mim, especialmente com a analogia da "promessa": $A \Rightarrow B$ é uma promessa, que só pode ser quebrada após uma condição verdadeira $A$, $B$é falso (segunda linha da tabela verdade). Se a condição não for atendida, a promessa não pode ser quebrada, não importa$B$. Com a maioria dos exemplos da vida real, isso faz todo o sentido para mim: "Se você tirar um A em uma prova, receberá um dólar", "se terminar o jantar, receberá a sobremesa" etc.

No entanto, um exemplo de matemática em particular confunde novamente para mim:

$A:$ $x$ é um número par

$B:$ $x$ é divisível por dois

Como pode $A \Rightarrow B$ seja verdade quando $A$é falso? Um número ímpar nunca será divisível por dois. É como dizer que um número ímpar é par. O que estou perdendo aqui? Qual é o meu equívoco? Estou entendendo isso geralmente errado?

Também em uma nota relacionada, qual é a terminologia adequada para a "parte se" e a "parte então" de uma declaração condicional?

Respostas

Wallace Dec 31 2020 at 16:20

Seu exemplo particular o confunde porque é uma declaração "se e somente se". Na verdade, é$x \text{ is an even number} \Leftrightarrow x \text{ is divisible by two}$, o que significa que se $x$ não é nem mesmo, não vai ser divisível por $2$; E se$x$ era estranho e divisível por $2$, devido à outra implicação, seria mesmo, e isso é uma contradição. Isso é diferente de, digamos, "se você terminar a ceia, você terá a sobremesa", porque isso é$\text{you finish supper} \Rightarrow \text{ you get dessert}$e, na verdade, você ainda pode obter sobremesa, mesmo que não tenha terminado o jantar.