Como traçar este fractal
Sou designer gráfico e meu cliente me pediu para usar este fractal em um design no qual estou trabalhando. Como você pode ver, não é uma cópia muito boa, então estou tentando ver se consigo gerar uma versão em alta resolução para o projeto. Encontrei todos os tipos de geradores fractais que funcionam muito bem e muitos deles me permitem inserir uma equação específica. O problema é que sou um designer e não um matemático! Portanto, a questão é esta: é plausível pensar que isso poderia ser submetido à engenharia reversa ou é uma ideia insana? Se for plausível, como o alcançaria?
EDITAR:
Encontrei o original do livro (abaixo). Os valores postados por @Carlo Beenakker me deixaram muito perto da área certa. Consegui renderizar e distorcer a saída e alcançar o que estávamos procurando! Não é exato, mas muito próximo.
Respostas
A informação de origem ( Guerra na Era das Máquinas Inteligentes ) identifica o fractal como um conjunto Julia , itera de$z\mapsto z^2+z_0$. Evidentemente, ele foi distorcido (empenado) para ter uma aparência 3D. Eu brinquei com um conjunto de Julia em forma de espiral que encontrei em pixels.com e pude criar uma imagem como esta.
O comando Mathematica
Manipulate[JuliaSetPlot[a- b*I,MaxIterations->n], {a,0,1},{b,0,1},{n,100,1000}]fornece uma maneira de encontrar valores adequados para$z_0=a-bi$ (e a contagem de iteração $n$) Eu encontro uma espiral semelhante para$z_0=0.202-0.55\,i$, $n=400$.
Se os requisitos forem:
(a) fractal (a imagem é repetida em pequenas escalas); e
(b) espiral no sentido horário
então o seguinte pode ser útil:
Esta imagem é gerada pela função exponencial complexa $\exp(z)+1+2.9i$. A resolução pode ser melhorada para qualquer nível que você desejar (dado poder de computação suficiente).
Alternativamente, se você tivesse uma imagem de alta resolução de uma das "ilhas" em sua imagem, você poderia fazer uma rede de muitas cópias dela e, em seguida, aplicar algum tipo de filtro em espiral que eu vi em alguns programas gráficos como o GIMP e talvez o Photoshop.
Parece um ladrilho de algum tipo de fractais julia, então pós-distorcido com um mapa em 'espiral'. Portanto, parece cair na categoria de "fractal de chama". A desvantagem é que existem muitos parâmetros com os quais brincar. Além disso, uma busca reversa de imagens não me deu nada, então esta não é uma imagem obtida da internet.
Há uma enorme comunidade de arte fractal no DeviantArt.com - se o seu cliente realmente deseja algo assim, talvez alguém possa pedir uma comissão a um dos artistas?
Nota lateral: Eu desenvolvi um software para fazer esse tipo de fractais, então estou bastante familiarizado com o processo. Além disso, em todos os fractais que eu gerar, oculto as equações subjacentes como metadados no arquivo de imagem, para que sempre possa recriar o fractal (isso pode ser do interesse de outros matemáticos por aí).