conversão lagrangiana e euleriana

Question

Dado que x é um vetor de posição, como converteríamos x em euleriano e obteríamos o vetor de velocidade? eu sei$d/dt$ nos permite obter o vetor de velocidade, mas não sei como o $\exp$vai cair. Você pode decompô-lo passo a passo?

$$\begin{align}\textbf x &= \left(x_0 \exp\left(2t^2\right), y_0 \exp\left(−t^2\right), z_0 \exp\left(−t^2\right)\right)\\\textbf u &= (4xt, −2yt, −2zt)\end{align}$$

Answer 1

Você é dado $x(t)=x_0e^{2t^2}$. Então$$ \dot x(t)=x_02(2t)e^{2t^2}=4x(t)t. $$ As outras coordenadas são semelhantes.

Se você quiser torná-lo um pouco mais sistemático, use a derivada logarítmica.