Curva simples de preenchimento de espaço

Question

Aqui estão seis iterações da curva de preenchimento de espaço de Hilbert .

Não existe uma curva de preenchimento de espaço mais simples?

Por exemplo$16$iterações desta curva:

Não é também uma curva de preenchimento de espaço?

1. Se não for então por quê?
2. Se é então por que eles (matemáticos) não usaram a curva mais simples possível? Ou quais são as vantagens da curva de Hilbert sobre a minha?

Answer 1

As imagens que você forneceu não levam à construção de uma curva de preenchimento de espaço. Isso se deve ao fato de que se você tomar$\{f_n\}$para ser a sequência de funções que definem as iterações que você forneceu, normalmente chamaríamos$f:= \lim_{n\rightarrow \infty} f_n$nossa curva de preenchimento de espaço resultante. No entanto, neste caso este limite não existe (portanto$f$não está bem definida).