Descrição do espalhamento quântico
Estou procurando uma explicação do espalhamento quântico para me ajudar a entender por que o céu é azul. Eu verifiquei todos os tópicos anteriores sobre o azul do céu neste site, mas não sinto que eles forneçam o mecanismo pelo qual um fóton se espalha por um elétron ou eles respondem com o espalhamento de Rayleigh. Atualmente, sei que as frequências de fótons ressonantes são absorvidas e reemitidas e sei que o espalhamento Raman é possível.
Minhas 3 perguntas são:
- O que acontece com o fóton e o elétron durante o espalhamento? absorvido e reemitido? apenas 'rebate' etc?
- Por que o espalhamento pode ocorrer em todas as frequências se os níveis de energia em um átomo são discretos?
- qual é a explicação quântica para frequências mais altas (luz azul) serem espalhadas muito mais (freq ^ 4) do que outras frequências?
Se alguém gentil o suficiente para responder pudesse evitar matemática pesada e fornecer uma descrição / interpretação mais física da matemática, isso seria muito apreciado.
Respostas
Vou tentar responder a todas as suas perguntas de uma vez. Lembre-se de que, na descrição clássica, o campo EM acopla-se ao momento de dipolo elétrico do átomo e o força a oscilar com o campo. Se o campo tem frequência$\omega$, a amplitude de oscilação (e, portanto, as ondas espalhadas) dependerá do fator $(\omega - \omega_0)^{-1}$ elevado a algum poder, onde $\omega_0$ é uma frequência ressonante do átomo.
Agora, na descrição quântica, analisamos tudo em termos de criação / aniquilação de fótons e saltos entre estados de energia. No caso do espalhamento Rayleigh (que é um tipo de espalhamento elástico), as energias inicial e final dos fótons são iguais a$\hbar \omega$, embora as energias atômicas inicial e final também sejam iguais, digamos, à energia do estado fundamental $E_0$. Há apenas uma mudança na direção de propagação do fóton. O átomo ainda tem um momento de dipolo, mas agora está associado a uma transição entre estados atômicos de energias diferentes, portanto, sempre que o átomo interagir com o campo EM, ele deve 'pular' entre os estados. Então, deixe-me descrever o que você faz no cálculo:
Sabemos apenas 2 coisas sobre o espalhamento, o estado inicial e o estado final do átomo e do campo de radiação. No início, temos um fóton entrando com energia$\hbar\omega$ e direção $\mathbf{k}$e o átomo em seu estado fundamental. Agora, três coisas podem acontecer:
- o fóton é absorvido pelo átomo (o átomo aniquila o fóton), fazendo com que ele salte para um estado de energia superior denominado 'estado virtual' (é 'virtual' porque não é necessário para conservar energia). Em seguida, o átomo emite um fóton (o átomo cria fóton) com energia$\hbar \omega$ e direção $\mathbf{k}'$ e salta de volta ao seu estado fundamental;
- o átomo emite um fóton (o átomo cria fóton) com energia $\hbar\omega$ e direção $\mathbf{k}'$enquanto o fóton inicial ainda está entrando e vai para um estado virtual. O átomo então absorve o fóton que entra (o átomo aniquila o fóton) e volta ao seu estado fundamental;
- o átomo cria o fóton que sai ao mesmo tempo que absorve o fóton que entra (criação e aniquilação simultâneas), permanecendo em seu estado fundamental.
Observe que em todos os casos a energia é sempre conservada no início e no final, mas não necessariamente no meio. Isso não é um problema porque só temos acesso aos estados inicial e final, não podemos medir o que aconteceu entre eles. Agora, o cálculo trata os três processos em pé de igualdade, então todos eles contribuem para a probabilidade de encontrar um fóton final com direção$\mathbf{k}'$ e energia $\hbar\omega$. O cálculo para obter o$\omega^4$ é um pouco artificial e não consegui encontrar uma maneira de explicar em termos simples, mas novamente a interação do campo com o átomo dependerá do fator $(\omega - \omega_0)^{-1}$, e no final do cálculo você terminará com uma seção transversal que é uma função de $\omega^4$, pelo menos para $\omega \ll \omega_0$.
Portanto, observe que, uma vez que o átomo só precisa conservar energia no início e no final, ele pode "violar" a conservação de energia entre eles e, assim, interagir com fótons de qualquer frequência (mas a interação é aumentada sempre que $\omega$ está perto de uma frequência de transição $\omega_0$)
Você está pedindo uma descrição do espalhamento quântico no caso do espalhamento de Rayleigh e por que o céu é azul.
Quando um fóton interage com um átomo, três coisas podem acontecer:
espalhamento elástico (espalhamento de Rayleigh, ou por exemplo reflexão de espelho), neste caso o fóton mantém seu nível de energia e fase e muda o ângulo
espalhamento inelástico (material de aquecimento), neste caso o fóton dá parte de sua energia ao átomo e muda o ângulo
absorção, o fóton dá toda a sua energia ao sistema elétron / átomo, e o fóton deixa de existir
Agora, a dispersão de Rayleigh, a principal causa do azul do céu, é a dispersão elástica. O fóton não é absorvido e não deixa de existir. O fóton mantém seu nível de energia e muda de ângulo.
Você está perguntando "O que acontece com o fóton e o elétron durante o espalhamento? Absorvido e reemitido? Apenas 'rebate' etc.?"
No caso do espalhamento Rayleigh, que é o espalhamento elástico, ele não é absorvido e não deixa de existir. Você não pode imaginar o fóton como uma pequena bola de bilhar, mas, em certo sentido, ele simplesmente "salta", como você diz.
Você está perguntando "Por que a dispersão pode ocorrer em todas as frequências se os níveis de energia em um átomo são discretos?"
Agora, no caso da absorção, você está correto, os níveis de nitidez de energia (nos átomos / moléculas) causam o fenômeno da mecânica quântica onde vemos a partir de experimentos, que para um fóton ser absorvido, a energia do fóton precisa se igualar (ou exceder ) a diferença de energia entre certos níveis de energia do sistema átomo / elétron. Agora, este não é o caso da dispersão elástica. Agora, no caso do espalhamento elástico, a probabilidade do evento de espalhamento é muito mais dependente da relação entre o comprimento de onda do fóton e o tamanho do átomo / molécula.
O espalhamento de Rayleigh depende do comprimento de onda e a luz azul é mais espalhada. Isso significa que a luz que vemos vindo de direções distantes do Sol tem um espectro ponderado em direção ao azul.
Por que o céu é azul e o sol é amarelo?
Você está perguntando "qual é a explicação quântica para frequências mais altas (luz azul) serem espalhadas muito mais (freq ^ 4) do que outras frequências?"
E chegamos ao belo fenômeno QM chamado espalhamento, onde a relação entre o comprimento de onda do fóton e o tamanho do átomo / molécula é mais importante. No caso do espalhamento Rayleigh, o tamanho dos átomos / moléculas é muito menor do que o comprimento de onda dos fótons.
é a dispersão predominantemente elástica de luz ou outra radiação eletromagnética por partículas muito menores que o comprimento de onda da radiação. A forte dependência do comprimento de onda do espalhamento (~ λ − 4) significa que comprimentos de onda mais curtos (azuis) são espalhados com mais força do que comprimentos de onda mais longos (vermelhos).
https://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh_scattering
Agora, como os tamanhos dos átomos / moléculas são muito menores do que o comprimento de onda dos fótons de que estamos falando (visíveis no seu caso), os fótons de comprimento de onda menores (mais curtos) se espalham mais do que por mais tempo, causando a cor azul do céu.