Dispersão em arco-íris
Então, tentei pesquisar o funcionamento de um arco-íris. Encontrei muitas fontes e a explicação foi clara. Ainda tenho um problema. Como a dispersão ocorre devido a índices de refração diferentes para cores diferentes, a divisão deve ocorrer sempre independente do ângulo. Então, por que isso é possível apenas em 40-42 graus. Minha tentativa foi pensar que a razão poderia ser que a reflexão interna total não acontece em outros ângulos, mesmo que a divisão aconteça, mas eu não conseguia entender. Como essa dependência angular de dispersão pode ser entendida?
Respostas
Existem duas suposições diferentes que não são estritamente corretas em sua pergunta:
Em primeiro lugar, um equívoco comum é que os arco-íris são formados devido à reflexão interna total. Isso não é verdade . Na verdade, como você assinalou, se fosse de fato a Reflexão Interna Total, não haveria, a priori, nenhuma razão para todos os arco-íris terem o mesmo ângulo da linha que une o sol e o ponto anti-solar.
Como expliquei em minha resposta a esta pergunta: Diferença entre o arco-íris primário e secundário , o arco-íris aparece em certos ângulos porque as gotas esféricas têm um ângulo de desvio mínimo (que depende do índice de refração). Os raios de luz que atingem a gota próximo a esse ângulo são "agrupados" e, portanto, têm intensidade suficiente para serem vistos com os olhos. Se eles não estivessem tão juntos, seus olhos não os reconheceriam como uma "faixa" de alguma cor.
Em segundo lugar (e talvez mais para o ponto da sua pergunta), o índice de refração de um material é dependente do comprimento de onda da luz (na verdade, este é o princípio pelo qual o prisma opera!), Veja aqui e aqui para saber mais sobre isso. Como resultado, esse ângulo de desvio mínimo também depende do comprimento de onda (ou "cor") da luz, e é isso que faz com que cores diferentes apareçam em ângulos diferentes.
Como mencionei na outra resposta, verifique o incrível artigo de Jearl Walker explicando como o arco-íris é formado e por que o arco-íris secundário tem suas cores "invertidas"!
Em um arco-íris primário, um raio de luz do sol entra em um lado de uma gota de chuva, é refletido por trás e sai do outro lado. Devido às variações no índice de refração, os ângulos serão ligeiramente diferentes para cores diferentes. Se você plotar o ângulo de desvio (entre o feixe incidente e aquele que sai) versus o ângulo incidente (medido da normal à superfície), você descobrirá que a curva tem um mínimo (cerca de 140 graus de desvio e 60 graus de incidente). Neste mínimo, o desvio muda muito pouco para pequenas mudanças no ângulo de incidência. Isso significa que, neste ângulo, a gota pode pegar feixes de diferentes partes do sol e concentrá-los em um feixe emergente (este ângulo de concentração é diferente para cada cor, e você vê as cores que foram concentradas).