Elasticidade das funções de demanda

Question

Tenho algumas dúvidas sobre a elasticidade das funções de demanda de dois comerciantes / consumidores diferentes. Suponha que$x_1$ e $x_2$são as elasticidades das funções de demanda desses agentes. Além disso, eles têm demandas lineares, que são$d_1=a_1-x_1P$ e $d_2=a_2-x_2P$, Onde $a_1,a_2$ são os pontos de interceptação das funções de demanda e $P$é o preço do ativo / mercadoria. O que significa que a elasticidade do trader$1$ é maior do que o do comerciante $2$ ie $x_1>x_2$ ou o oposto, $x_1<x_2$, caso comprem o ativo / commodity ou o vendam.

Answer 1

No caso de demanda linear $d_i=a_i-x_iP$ (assumindo $d_i$ é a quantidade demandada por indivíduo $i$), a elasticidade-preço da demanda no ponto $(d_i,P)$é \ begin {equation} \ epsilon_i (d_i, P) = x_i \ cdot \ frac {P} {d_i}. \ end {equation} Como @the_rainbox observou em sua resposta, a elasticidade-preço da demanda varia ao longo de uma curva de demanda linear. Portanto, a fim de comparar as elasticidades entre diferentes curvas de demanda com base apenas nos coeficientes de inclinação (o$x_i$de), você precisa consertar $P$ e $d_i$; isto é, suponha que as curvas de demanda dos indivíduos$1$ e $2$ cruzar em algum ponto $(Q_0,P_0)$. Então, você pode dizer coisas como \ begin {equation} \ epsilon_1 (Q_0, P_0) \ ge \ epsilon_2 (Q_0, P_0) \ quad \ Leftrightarrow \ quad x_1 \ ge x_2. \ end {equation} Ou em palavras:$1$a demanda é mais elástica do que $2$'sentado $(Q_0,P_0)$ se e apenas se $1$a curva de demanda de é mais plana do que $2$'s. [Observe que, uma vez que, por convenção, as curvas de demanda são traçadas no$(Q,P)$plano, uma curva de demanda plana realmente corresponde a um alto $x_i$.]

Esteja ciente, entretanto, que em contextos onde um alto grau de rigor matemático não é necessário, às vezes é considerado como regra que curvas de demanda planas são "geralmente" mais elásticas do que curvas íngremes. Conseqüentemente, a inclinação torna-se um proxy para a elasticidade nesses discursos menos rigorosos.

Answer 2

Observe que a inclinação da curva de demanda ($x_1, x_2$em cada caso) não é o mesmo que a elasticidade-preço da demanda. Especialmente em curvas de demanda linear, notamos que a elasticidade de preço assume valores na faixa$(-\infty, 0)$.

É mais fácil discutir as diferenças de inclinação entre dois agentes, uma vez que isso tenha sido esclarecido.