Encontrando um padrão em uma grade Python [duplicado]

Question

Eu gerei aleatoriamente uma grade contendo 0 e 1:

1 1 0 0 0 1 0 1
1 1 1 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 0 1 1
1 1 1 1 0 0 1 1
0 0 1 1 1 1 1 0
0 1 0 0 1 0 1 1

Como posso iterar pela grade para encontrar o maior cluster de 1s , que é igual ou maior do que 4 itens (em linha e coluna)?

Presumo que preciso manter uma contagem de cada cluster encontrado durante a iteração e uns de seus mais de 4 itens, registrar e contar em uma lista e, em seguida, encontrar o maior número.

O problema é que não consigo descobrir como fazer isso em linhas e colunas e registrar a contagem. Eu fiz uma iteração na grade, mas não tenho certeza de como ir além de duas linhas.

Por exemplo, no exemplo acima, o maior cluster é 8. Existem alguns outros clusters na grade, mas eles têm 4 elementos:

AA 0 0 0 1 0 1
A A 1 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 0 1 1
1 1 1 BB 0 0 1 1
0 0 BB 1 1 1 0
0 0 1 1

O código que tentei:

rectcount = []
for row in range(len(grid)):
    for num in range(len(grid[row])):

    # count = 0
        try:

            # if grid[row][num] == 1:
                # if grid[row][num] == grid[row][num + 1] == grid[row + 1][num] == grid[row + 1][num + 1]:
                    # count += 1

            if grid[row][num] == grid[row][num + 1]:
                if grid[row + 1][num] == grid[row][num + 1]:
                    count += 1

                # if grid[row][num] == grid[row][num + 1] and grid[row][num] == grid[row + 1][num]:
                    # count += 1
                else:
                    count = 0

            if grid[row][num] == grid[row + 1][num]:
                count += 1
        except:
            pass

Answer 1

Eu implementei três algoritmos.

O primeiro algoritmo é Simple, usando a abordagem mais fácil de loops aninhados, ele tem O(N^5) complexidade de tempo (onde Nestá um lado da grade de entrada, 10para o nosso caso), para nossas entradas de tamanho, o 10x10tempo O(10^5)está bem. Algo id no código é algo = 0. Se você apenas deseja ver esse algoritmo, pule para a linha ------ Simple Algorithmdentro do código.

O segundo algoritmo é Advanced, usando a abordagem de Programação Dinâmica , sua complexidade O(N^3)é muito mais rápida do que o primeiro algoritmo. Algo id no código é algo = 1. Pule para a linha ------- Advanced Algorithmdentro do código.

Terceiro algoritmo Simple-ListCompque implementei só por diversão, é quase igual Simple, mesma O(N^5)complexidade, mas usando as compreensões de lista do Python em vez de loops regulares, é por isso que é mais curto, também um pouco mais lento porque não usa algumas otimizações. Algo id no código é algo = 2. Vá para a linha ------- Simple-ListComp Algorithmdentro do código para ver o algo.

O resto do código, além dos algoritmos, implementa a verificação da exatidão dos resultados (verificação dupla entre algoritmos), impressão dos resultados, produção de entradas de texto. O código é dividido em função de tarefa de solução e função de solve()teste test(). solve()function tem muitos argumentos para permitir a configuração do comportamento da função.

Todas as linhas de código principais são documentadas por comentários, leia-os para aprender como usar o código. Basicamente, se a svariável contém texto de várias linhas com elementos de grade, o mesmo que na sua pergunta, basta executar solve(s, text = True)e ele resolverá a tarefa e imprimirá os resultados. Você também pode escolher o algoritmo entre duas versões (0 (Simples) e 1 (Avançada) e 2 (Comp-Lista Simples)) fornecendo os próximos argumentos para resolver a função algo = 0, check = False(aqui 0 para algo 0). Observe o test()corpo da função para ver o exemplo mais simples de uso.

Algoritmos de saída para o console por padrão todos os clusters, do maior para o menor, maior é representada por .símbolo, o resto por B, C, D, ..., Zsímbolos. Você pode definir o argumento show_non_max = Falsena função solve se quiser que apenas o primeiro (maior) cluster seja mostrado.

Vou explicar o algoritmo simples:

1. Basicamente, o que o algoritmo faz - ele pesquisa todos os 1sretângulos angulares possíveis e armazena informações sobre o máximo deles em uma mamatriz 2D. Top-leftponto de tal retângulo é (i, j), top-right- (i, k), bottom-left- (l, j + angle_offset), bottom-right- (l, k + angle_offset), todos os 4 cantos, é por isso que temos tantos loops.
2. Nos dois loops externos i(linha), j(coluna), iteramos sobre a grade inteira, esta (i, j)posição será o top-leftponto do 1sretângulo, precisamos iterar a grade inteira porque todos os 1sretângulos possíveis podem ter top-leftem qualquer (row, col)ponto da grade inteira. No início do jloop, verificamos se a grade na (i, j)posição deve sempre conter, 1porque dentro dos loops procuramos todo o retângulo com 1sapenas.
3. kloop itera por todas as top-rightposições possíveis (i, k)do 1sretângulo. Devemos quebrar o loop se for (i, k)igual a 0porque não há ponto para estender kmais para a direita porque esse retângulo sempre conterá 0.
4. Em laços prévios que fixa top-lefte top-rightcantos do rectângulo. Agora precisamos pesquisar dois cantos inferiores. Para isso, precisamos estender o retângulo para baixo em diferentes ângulos até chegarmos primeiro 0.
5. offo loop tenta estender o retângulo para baixo em todos os ângulos possíveis ( 0(reto vertical), +1( 45graus deslocados para a direita de cima para baixo), -1( -45graus)), offbasicamente é esse número que grid[y][x]está "acima" (corresponde a por Y) grid[y + 1][x + off].
6. ltenta estender o retângulo para baixo (na Ydireção) em ângulos diferentes off. Ele é estendido até o primeiro 0porque não pode ser estendido além (porque cada retângulo já conterá 0).
7. Dentro do lloop existe uma if grid[l][max(0, j + off * (l - i)) : min(k + 1 + off * (l - i), c)] != ones[:k - j + 1]:condição, basicamente, isso ifserve para verificar se a última linha do retângulo contém tudo, 1senão isso, ifquebra do loop. Essa condição compara duas listfatias de não igualdade. A última linha do retângulo se estende de um ponto (l, j + angle_offset)(expressão max(0, j + off * (l - i)), limitado ao máximo 0 <= X) ao ponto (l, k + angle_offset)(expressão min(k + 1 + off * (l - i), c), limitado ao mínimo X < c).
8. Dentro do lloop existem outras linhas, ry, rx = l, k + off * (l - i)calcula o bottom-rightponto do retângulo (ry, rx)que é (l, k + angle_offset), esta (ry, rx)posição é usada para armazenar o máximo encontrado dentro do maarray, este array armazena todos os retângulos máximos encontrados, ma[ry][rx]contém informações sobre o retângulo que tem bottom-rightum ponto (ry, rx).
9. rv = (l + 1 - i, k + 1 - j, off)line calcula o novo candidato possível para a ma[ry][rx]entrada da matriz, possível porque ma[ry][rx]é atualizado apenas se o novo candidato tiver uma área maior de 1s. Aqui, o rv[0]valor dentro da rvtupla contém heightde tal retângulo, rv[1]contém widthde tal retângulo ( widthigual ao comprimento da linha inferior do retângulo), rv[2]contém o ângulo de tal retângulo.
10. A condição if rv[0] * rv[1] > ma[ry][rx][0] * ma[ry][rx][1]:e seu corpo apenas verificam se a rvárea é maior do que o máximo atual dentro do array ma[ry][rx]e, se for maior, esta entrada do array é atualizada ( ma[ry][rx] = rv). Vou lembrar que ma[ry][rx]contém informações (width, height, angle)sobre o retângulo de área máxima encontrado atualmente que tem bottom-rightponto em (ry, rx)e que tem estes width, heighte angle.
11. Feito! Após a execução do algoritmo, o array macontém informações sobre todos os retângulos angulares de área máxima (clusters) de, de 1smodo que todos os clusters possam ser restaurados e impressos posteriormente no console. O maior de todos esses 1s-clusters é igual a alguns rv0 = ma[ry0][rx0], apenas itere uma vez por todos os elementos de mae encontre esse ponto (ry0, rx0)para que ma[ry0][rx0][0] * ma[ry0][rx0][1](área) seja máxima. Então, o maior cluster terá bottom-rightponto (ry0, rx0), bottom-leftponto (ry0, rx0 - rv0[1] + 1), top-rightponto (ry0 - rv0[0] + 1, rx0 - rv0[2] * (rv0[0] - 1)), top-leftponto (ry0 - rv0[0] + 1, rx0 - rv0[1] + 1 - rv0[2] * (rv0[0] - 1))(aqui rv0[2] * (rv0[0] - 1)está apenas o deslocamento do ângulo, ou seja, quanto deslocado é a primeira linha ao longo em Xcomparação com a última linha do retângulo).

Experimente online!

# ----------------- Main function solving task -----------------

def solve(
    grid, *,
    algo = 1, # Choose algorithm, 0 - Simple, 1 - Advanced, 2 - Simple-ListComp
    check = True, # If True run all algorithms and check that they produce same results, otherwise run just chosen algorithm without checking
    text = False, # If true then grid is a multi-line text (string) having grid elements separated by spaces
    print_ = True, # Print results to console
    show_non_max = True, # When printing if to show all clusters, not just largest, as B, C, D, E... (chars from "cchars")
    cchars = ['.'] + [chr(ii) for ii in range(ord('B'), ord('Z') + 1)], # Clusters-chars, these chars are used to show clusters from largest to smallest
    one = None, # Value of "one" inside grid array, e.g. if you have grid with chars then one may be equal to "1" string. Defaults to 1 (for non-text) or "1" (for text).
    offs = [0, +1, -1], # All offsets (angles) that need to be checked, "off" is such that grid[i + 1][j + off] corresponds to next row of grid[i][j]
    debug = False, # If True, extra debug info is printed
):
    # Preparing
    
    assert algo in [0, 1, 2], algo
    if text:
        grid = [l.strip().split() for l in grid.splitlines() if l.strip()]
    if one is None:
        one = 1 if not text else '1'
    r, c = len(grid), len(grid[0])
    sgrid = '\n'.join([''.join([str(grid[ii][jj]) for jj in range(c)]) for ii in range(r)])
    mas, ones = [], [one] * max(c, r)
    
    # ----------------- Simple Algorithm, O(N^5) Complexity -----------------
        
    if algo == 0 or check:
        ma = [[(0, 0, 0) for jj in range(c)] for ii in range(r)] # Array containing maximal answers, Lower-Right corners
        
        for i in range(r):
            for j in range(c):
                if grid[i][j] != one:
                    continue
                for k in range(j + 1, c): # Ensure at least 2 ones along X
                    if grid[i][k] != one:
                        break
                    for off in offs:
                        for l in range(i + 1, r): # Ensure at least 2 ones along Y
                            if grid[l][max(0, j + off * (l - i)) : min(k + 1 + off * (l - i), c)] != ones[:k - j + 1]:
                                l -= 1
                                break
                            ry, rx = l, k + off * (l - i)
                            rv = (l + 1 - i, k + 1 - j, off)
                            if rv[0] * rv[1] > ma[ry][rx][0] * ma[ry][rx][1]:
                                ma[ry][rx] = rv
                                
        mas.append(ma)
        ma = None
                    
    # ----------------- Advanced Algorithm using Dynamic Programming, O(N^3) Complexity -----------------

    if algo == 1 or check:
        ma = [[(0, 0, 0) for jj in range(c)] for ii in range(r)] # Array containing maximal answers, Lower-Right corners
        
        for off in offs:
            d = [[(0, 0, 0) for jj in range(c)] for ii in range(c)]
            for i in range(r):
                f, d_ = 0, [[(0, 0, 0) for jj in range(c)] for ii in range(c)]
                for j in range(c):
                    if grid[i][j] != one:
                        f = j + 1
                        continue
                    if f >= j:
                        # Check that we have at least 2 ones along X
                        continue
                    df = [(0, 0, 0) for ii in range(c)]
                    for k in range(j, -1, -1):
                        t0 = d[j - off][max(0, k - off)] if 0 <= j - off < c and k - off < c else (0, 0, 0)
                        if k >= f:
                            t1 = (t0[0] + 1, t0[1], off) if t0 != (0, 0, 0) else (0, 0, 0)
                            t2 = (1, j - k + 1, off)
                            t0 = t1 if t1[0] * t1[1] >= t2[0] * t2[1] else t2
                            
                            # Ensure that we have at least 2 ones along Y
                            t3 = t1 if t1[0] > 1 else (0, 0, 0)
                            if k < j and t3[0] * t3[1] < df[k + 1][0] * df[k + 1][1]:
                                t3 = df[k + 1]
                            df[k] = t3
                        else:
                            t0 = d_[j][k + 1]
                        if k < j and t0[0] * t0[1] < d_[j][k + 1][0] * d_[j][k + 1][1]:
                            t0 = d_[j][k + 1]
                        d_[j][k] = t0
                    if ma[i][j][0] * ma[i][j][1] < df[f][0] * df[f][1]:
                        ma[i][j] = df[f]
                d = d_
                
        mas.append(ma)
        ma = None
        
    # ----------------- Simple-ListComp Algorithm using List Comprehension, O(N^5) Complexity -----------------
        
    if algo == 2 or check:
        ma = [
            [
                max([(0, 0, 0)] + [
                    (h, w, off)
                    for h in range(2, i + 2)
                        for w in range(2, j + 2)
                            for off in offs
                    if all(
                        cr[
                            max(0, j + 1 - w - off * (h - 1 - icr)) :
                            max(0, j + 1 - off * (h - 1 - icr))
                        ] == ones[:w]
                        for icr, cr in enumerate(grid[max(0, i + 1 - h) : i + 1])
                    )
                ], key = lambda e: e[0] * e[1])
                for j in range(c)
            ]
            for i in range(r)
        ]
        mas.append(ma)
        ma = None
    
    # ----------------- Checking Correctness and Printing Results -----------------

    if check:
        # Check that we have same answers for all algorithms
        masx = [[[cma[ii][jj][0] * cma[ii][jj][1] for jj in range(c)] for ii in range(r)] for cma in mas]
        assert all([masx[0] == e for e in masx[1:]]), 'Maximums of algorithms differ!\n\n' + sgrid + '\n\n' + (
            '\n\n'.join(['\n'.join([' '.join([str(e1).rjust(2) for e1 in e0]) for e0 in cma]) for cma in masx])
        )

    ma = mas[0 if not check else algo]

    if print_:
        cchars = ['.'] + [chr(ii) for ii in range(ord('B'), ord('Z') + 1)] # These chars are used to show clusters from largest to smallest
        res = [[grid[ii][jj] for jj in range(c)] for ii in range(r)]
        mac = [[ma[ii][jj] for jj in range(c)] for ii in range(r)]
        processed = set()
        sid = 0
        for it in range(r * c):
            sma = sorted(
                [(mac[ii][jj] or (0, 0, 0)) + (ii, jj) for ii in range(r) for jj in range(c) if (ii, jj) not in processed],
                key = lambda e: e[0] * e[1], reverse = True
            )
            if len(sma) == 0 or sma[0][0] * sma[0][1] <= 0:
                break
            maxv = sma[0]
            if it == 0:
                maxvf = maxv
            processed.add((maxv[3], maxv[4]))
            show = True
            for trial in [True, False]:
                for i in range(maxv[3] - maxv[0] + 1, maxv[3] + 1):
                    for j in range(maxv[4] - maxv[1] + 1 - (maxv[3] - i) * maxv[2], maxv[4] + 1 - (maxv[3] - i) * maxv[2]):
                        if trial:
                            if mac[i][j] is None:
                                show = False
                                break
                        elif show:
                            res[i][j] = cchars[sid]
                            mac[i][j] = None
            if show:
                sid += 1
            if not show_non_max and it == 0:
                break
        res = '\n'.join([''.join([str(res[ii][jj]) for jj in range(c)]) for ii in range(r)])
        print(
            'Max:\nArea: ', maxvf[0] * maxvf[1], '\nSize Row,Col: ', (maxvf[0], maxvf[1]),
            '\nLowerRight Row,Col: ', (maxvf[3], maxvf[4]), '\nAngle: ', ("-1", " 0", "+1")[maxvf[2] + 1], '\n', sep = ''
        )
        print(res)
        if debug:
            # Print all computed maximums, for debug purposes
            for cma in [ma, mac]:
                print('\n' + '\n'.join([' '.join([f'({e0[0]}, {e0[1]}, {("-1", " 0", "+1")[e0[2] + 1]})' for e0_ in e for e0 in (e0_ or ('-', '-', 0),)]) for e in cma]))
        print(end = '-' * 28 + '\n')
    
    return ma

# ----------------- Testing -----------------

def test():
    # Iterating over text inputs or other ways of producing inputs
    for s in [
        """
        1 1 0 0 0 1 0 1
        1 1 1 0 1 1 1 1
        1 0 0 0 1 0 1 1
        0 0 1 0 1 0 1 1
        1 1 1 1 0 0 1 1
        0 0 1 1 1 1 1 0
        0 1 0 0 1 0 1 1
        """,
        """
        1 0 1 1 0 1 0 0
        0 1 1 0 1 0 0 1
        1 1 0 0 0 0 0 1
        0 1 1 1 0 1 0 1
        0 1 1 1 1 0 1 1
        1 1 0 0 0 1 0 0
        0 1 1 1 0 1 0 1
        """,
        """
        0 1 1 0 1 0 1 1
        0 0 1 1 0 0 0 1
        0 0 0 1 1 0 1 0
        1 1 0 0 1 1 1 0
        0 1 1 0 0 1 1 0
        0 0 1 0 1 0 1 1
        1 0 0 1 0 0 0 0
        0 1 1 0 1 1 0 0
        """
    ]:
        solve(s, text = True)

if __name__ == '__main__':
    test()

Resultado:

Max:
Area: 8
Size Row,Col: (4, 2)
LowerRight Row,Col: (4, 7)
Angle:  0

CC000101
CC1011..
100010..
001010..
1BBB00..
00BBBDD0
010010DD
----------------------------
Max:
Area: 6
Size Row,Col: (3, 2)
LowerRight Row,Col: (2, 1)
Angle: -1

10..0100
0..01001
..000001
0BBB0101
0BBB1011
CC000100
0CC10101
----------------------------
Max:
Area: 12
Size Row,Col: (6, 2)
LowerRight Row,Col: (5, 7)
Angle: +1

0..01011
00..0001
000..010
BB00..10
0BB00..0
001010..
10010000
01101100
----------------------------