Esta função é individual? É isso?

Question

O mapa $$T:V(\mathbb{R}) \rightarrow S$$ do espaço vetorial de funções de valor real definidas em $\mathbb{R}$ para o espaço de sinais definidos pelo envio de cada função para o sinal obtido avaliando em números inteiros é linear (ou seja $T(f_ = {u_k}$) Onde $u_k = f(k)$)

É um para um? É isso?

Sinceramente, não tenho certeza por onde começar com essa prova. Estou supondo que, a fim de provar que o mapeamento é on / one-to-one, teremos que manipular T. Também sei que funções em$V(\mathbb{R})$ são apenas funções arbitrárias f: $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$.

Answer 1

É um para um?

Você pode encontrar duas funções diferentes $f$ e $g$ de tal modo que $f(k)=g(k)$ para todos os inteiros?

É isso?

Se você tem alguma sequência de números reais $(u_k)_{k \in \mathbb{Z}}$, você pode encontrar uma função $f$ de tal modo que $f(k) = u_k$ para todos $k$?