Integral duplo com valor absoluto.

Question

Estou tentando conseguir $$\int_0^2\int_0^{\sqrt{2x}}y^2|x-y|dydx.$$Estou lutando com esse valor absoluto. Não tenho certeza de como "dividir" a integral em dois. Eu sei disso$$|x-y|=\begin{cases} x-y &\text{ if }x\geq y, \\ y-x &\text{ if }x\leq y.\end{cases}$$ Meu problema é que eu tenho isso $y=\sqrt{2x}$ no extremo superior integral.

Answer 1

Vamos desenhar um esboço para $\sqrt {2x}$ e $x$ em seguida, divida a região em duas partes para $x-y\ge 0$ e $x-y<0$ e a integral de acordo.