Intuição externa do produto [duplicado]

Question

Por favor, ajude-me a entender esta afirmação. A notação de produto externa para matrizes também fornece uma relação de entrada-saída intuitiva para elas. Por exemplo, a matriz | 0⟩ ⟨1 | + | 1⟩ ⟨0 | pode ser lido como "saída 0 quando recebe 1 e saída 1 quando recebe 0".

Answer 1

Observe que

$$ |0\rangle\langle 1| = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} $$ e similarmente

$$ |1\rangle\langle 0| = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} $$ e portanto $$ X = |0\rangle\langle 1| + |1\rangle\langle 0| = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} $$

Assim você pode ver que $X|0\rangle = |1\rangle$ e $X|1\rangle = |0\rangle$. Então, dar a entrada é o estado$|0\rangle$ então a saída é o estado $|1\rangle$ e vice versa.