Limite usando somas de Riemann [duplicado]
Estou tendo problemas para resolver o seguinte limite:
$$\lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt[n] e + \sqrt[n] {e^2} + ... + \sqrt[n] {e^n}}{n}$$
Esta questão está na seção "Soma de Riemann", então acho que devemos transformar isso em uma integral, então:
$$\lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt[n] e + \sqrt[n] {e^2} + ... + \sqrt[n] {e^n}}{n} = \lim_{n \to +\infty} \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{n} \sqrt [n] {e^k} = \int_a^b f(x) dx$$
eu penso isso$n$é o número de partições e$1/n$é o comprimento de cada um, então isso significa que$b - a = 1$ou$b = a+1$, o que significa que só precisamos encontrar um valor para$a$e$b$será isso$+1$. Mas agora não consigo encontrar o valor de$a$nem$f(x)$. Como posso resolver isso?
Respostas
Observe que$\sqrt[n]{e^k}=e^{k/n}$e que portanto$$\lim_{n\to\infty}\frac1n\sum_{k=1}^ne^{k/n}=\int_0^1e^x\,\mathrm dx=e-1.$$