Modelo de mercado LIBOR com volatilidade estocástica

Question

Eu li que existem 3 tipos de modelos de precificação: volatilidade local, volatilidade estocástica e modelos de volatilidade local estocástica (LSV).

Estou agora olhando para modelos de precificação de exóticos de taxas de juros e vejo que o modelo de mercado LIBOR (LMM) é o padrão de mercado para produtos exóticos simples. Mas dado que este modelo não se ajusta ao sorriso, uma vez que você está apenas simulando todas as taxas futuras sob a mesma medida, por meio de uma série de correções de deriva, a solução é adicionar volatilidade estocástica ao LMM para precificar estruturas mais complexas.

Mas como você classificaria este modelo, dado que podemos ter modelos vol locais ou estocásticos (ou uma mistura dos dois, como em LSV)? O LMM com volatilidade estocástica se enquadra na categoria LSV?

Answer 1

Sim, um SDE de volatilidade estocástica pode ser acoplado a qualquer SDE subjacente (GBM, difusão, reversão à média, LMM, etc.).

Uma vez que a volatilidade estocástica está presente, o modelo ganha o direito de ser rotulado como 'modelo SV'.

Em seu nome, pode-se querer especificar os nomes de ambos SDE, como no exemplo SABR LMM encontrado aqui , ou apenas chamá-lo de LMM com extensão SV.

Da mesma forma, LMM com extensão LV (LMM deslocado é um desses), LMM com extensão LSV etc.

Nota: Um SDE acoplado genérico estendendo LMM seria:

$$ dL^n_t = v_t^\gamma \phi(t, L^n_t) \lambda_n(t)^\intercal dW^{T_{n+1}}_t $$ $$ dv_t = \kappa (\theta -v_t) dt + \eta(t) \psi(v_t) dB_t $$

Portanto, a classificação LV, SV e LSV dependeria dos valores de $\gamma$ (usualmente $0$, $0.5$, ou $1$) e as formas de $\phi$ (dependente do estado e talvez também dependente do tempo, possivelmente de forma indissociável).