O que é uma onda EM monocromática?

Question

Pelo que eu sei, as ondas monocromáticas são ondas na forma: $$\vec E(\vec r, t) = \vec E_o \cos(ωt − \vec k \cdot \vec r)$$ Onde $\vec E_o$é uma constante. Observe que essas ondas são um subconjunto da família das ondas planas.

No entanto, nesta pergunta: uma onda plana é necessariamente monocromática? , Li que existem ondas monocromáticas que não são ondas planas, por exemplo, feixes gaussianos e ondas esféricas. Então, percebi que a onda plana, a onda esférica e os feixes gaussianos podem ser escritos na forma:$$E(x,y,z,t)=u(x,y,z)e^{i(\omega t-kz)}$$ Então, se eu tiver que adivinhar, suponho que esta seja a expressão genérica para uma onda monocromática.

Minha pergunta é: o que é uma onda monocromática? Qual é a expressão geral de uma onda monocromática?

Answer 1

Então, percebi que a onda plana, a onda esférica e os feixes gaussianos podem ser escritos na forma: $$E(x,y,z,t)=u(x,y,z)e^{i(\omega t-kz)}$$

isto não está correto. Uma onda plana no$x$ direção não teria um $e^{-ikz}$ termo, por exemplo.

Simplesmente $$E(x,y,z,t)=u(x,y,z)e^{i\omega t}$$ deve abranger todas as formas de onda que você mencionou, no entanto.

Minha pergunta é: o que é uma onda monocromática?

Uma onda monocromática é aquela que possui apenas um único componente de frequência.

Qual é a expressão geral de uma onda monocromática?

Qualquer onda que tenha apenas $e^{i\omega t}$ dependência de tempo (em oposição a $e^{i\omega_1 t} + e^{i\omega_2 t}$, por exemplo) é monocromático.

Não acho que você possa escrever uma expressão geral para a dependência espacial, uma vez que você deve considerar as ondas viajando em todos os tipos de estruturas de ondas guiadas, ondas afetadas por difração ou refração, etc.

Answer 2

Mono$\textit{chromatic}$ ondas têm uma frequência constante, o que significa uma única frequência $\omega$, enquanto $\textit{plane}$ ondas apontam para uma direção constante no espaço (indicada pelo vetor constante $\vec{E}_0$), de modo que as superfícies de campo constante são planos. Você pode ter ondas planas não monocromáticas, como

$$ \vec{E}_0\left[\cos(\omega_1 t-\vec{k}_1\cdot\vec{r})+\cos(\omega_2 t-\vec{k}_2\cdot\vec{r})\right], $$

bem como ondas não planas monocromáticas, como $$ E_0\hat{r}\cos(\omega t-\vec{k}\cdot\vec{r}). $$

Answer 3

Pelo que eu sei, as ondas monocromáticas são ondas na forma: $$\vec E(\vec r, t) = \vec E_o \cos(ωt − \vec k \cdot \vec r)$$ Onde $\vec E_o$é uma constante. Observe que essas ondas são um subconjunto da família das ondas planas.

O que torna esta onda monocromática é o termo de frequência única $ω$. Uma onda policromática será uma soma dessas ondas com diferentes valores de$ω$.

É bem possível que todas essas ondas estejam alinhadas no mesmo plano.