Os quatro primos

Question

Este não é um problema de qualquer texto, mas uma curiosidade sobre o padrão dos números primos. Sabe-se que 11, 13, 17, 19 são primos. Também é conhecido que 101, 103, 107, 109 são primos. Existe algum outro par de primos gêmeos que ocorram para o dígito da unidade 1, 3, 7, 9 e os mesmos dígitos anteriores do número? Se sim, eles são finitos ou infinitos? Existe algum padrão ou lógica para encontrá-los?

Answer 1

Estas são às vezes chamadas de décadas primos e representam a totalidade dos quádruplos primos, com exceção de$\{5,7,11,13\}$. Veja também OEIS A007530 .

Não se sabe se existem ou não infinitos. Certamente não temos uma prova de que haja infinitos muitos, porque isso implicaria na conjectura do primo gêmeo.